Асимптотические методы в анализе, Ильин A.M., Данилин А.Р., 2009
Асимптотические методы в анализе, Ильин A.M., Данилин А.Р., 2009.
В монографии систематически излагаются основные понятия и методы асимптотического анализа, как классические, так и разработанные в последнее время. Книга будет полезна студентам и аспирантам математических и технических специальностей, а также исследователям, столкнувшимся с асимптотическими проблемами.
Асимптотика интеграла, зависящего от произведения разномасштабных функций.
В этом параграфе будет рассмотрена асимптотика интегралов от функций, зависящих от малого параметра е. Такая задача тесно связана с другими задачами, зависящими от малого параметра. Наибольший интерес представляет, конечно, сингулярный случай, т.е. тот случай, при котором для е = 0 интеграл расходится. Часто возникает необходимость исследовать асимптотику функции, заданной интегралом от произведения двух функций с разномасштабными (относительно интересующей переменной) аргументами. Ниже разные методики вычисления асимптотики таких интегралов будут продемонстрированы на трех различных примерах.
Оглавление
Введение
Глава 1. Асимптотические ряды
§1. Пример вычисления интеграла
§2. Асимптотические ряды. Определение
§3. Свойства асимптотических рядов
Глава 2. Применение асимптотического метода для вычисления сумм и рядов
§4. Вывод формулы Эйлера
§5. Вспомогательные оценки
§6. Асимптотика частичной суммы гармонического ряда
§7. О вычислении суммы ряда S = 1/kln2k
Глава 3. Метод Лапласа
§8. Предварительное исследование интеграла Лапласа
§9. Максимум показателя h(t) достигается на границе
§10. Максимум показателя h(t) достигается во внутренней точке. Асимптотика интеграла F(?) в частном случае
§11. Максимум показателя h(t) достигается во внутренней точке. Общий случай
§12. Асимптотика гамма-функции Эйлера
Глава 4. Метод стационарной фазы
§13. Асимптотика интеграла при отсутствии стационарных точек
§14. Асимптотика интеграла в частном случае
§15. Асимптотика интеграла в случае одной стационарной точки
§16. Асимптотика интеграла в общем случае
§17. Асимптотика функции Бесселя
Глава 5. Метод перевала
§18. Предварительное исследование интеграла
§19. Построение асимптотики интеграла методом перевала
§20. Асимптотика функции Эйри
Глава 6. Асимптотическое поведение решений линейных дифференциальных уравнений второго порядка на бесконечности
§21. Постановка задачи
§22. Ограниченные колеблющиеся решения
§23. Уравнения с экспоненциально растущими и с экспоненциально быстро стремящимися к нулю решениями
§24. Общее линейное уравнение второго порядка. Преобразования Лиувилля. Примеры
§25. Метод ВКБ
Глава 7. Сингулярные задачи
§26. Сингулярные краевые задачи для линейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. Постановка задачи. Оценка решения
§27. Построение и обоснование асимптотического ряда решения сингулярной краевой задачи
§28. Простейшая бисингулярная задача
§29. Процесс согласования асимптотических разложений
§30. Асимптотика интеграла, зависящего от произведения разномасштабных функций
Глава 8. Начальная задача для дифференциального уравнения с малым параметром при производной
§31. Постановка задачи. Построение формальной асимптотики
§32. Обоснование асимптотического разложения. Система уравнений
§33. Промежуточный пограничный слой
Глава 9. Метод двух масштабов для дифференциального уравнения с малым параметром
§34. Постановка задачи. Построение формальной асимптотики
§35. Обоснование асимптотического разложения. Уравнение Ван лер Поля
Глава 10. Дифференциальные уравнения с быстроосциллирующими коэффициентами
§36. Постановка задачи. Построение предельного решения
§37. Построение формальной асимптотики
§38. Существование и единственность решения. Оценка решения. Обоснование асимптотики
Задачи и упражнения
Список литературы.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12843 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Полет птицы (адиокнига)
Автор: Ларшин C. Год издания: 2008 Формат: mp3 Издат.: Украина Страниц: 16мин Размер: 16МВ Язык: Русский Большенство из нас почти всю жизнь носят в себе бесполезное . . .
-
Бергсон Анри - Избранное: Сознание и жизнь
В издание вошли переводы работ классика западной философии XX века, лауреата Нобелевской премии по литературе Анри Бергсона (1859—1941). Большинство этих сочинений, написанных в первое двадцатилетие . . .
-
Матюшкина Катя - Кот да Винчи. Улыбка Анаконды
Обитатели Звериного города обеспокоены ужасным событием - из Кукушкинского музея похищена знаменитая картина-загадка "Улыбка Анаконды". За расследование берется суперкот со знаменитым именем да Винчи . . .
-
Орлова Ирина - Смешные и лирические поздравления. На все случаи жизни
Книга талантливой поэтессы Ирины Орловой – это богатейшая коллекция оригинальных поздравлений на все случаи жизни, поздравлений смешных и лирических, шутливых и проникновенно-трогательных. Не менее и . . .
-
Вэнс Джек - Планета риска (Аудиокнига)
В романе "Планета риска" описаны головокружительные приключения земного косморазведчика Адама Рейта на планете в глубине Галактики. Герой оказывается в гуще борьбы противоборствующих цивилизаций - мис . . .
-
Ян Ван дер Неер - Всё о 100 самых популярных комнатных растениях
В книге в алфавитном порядке приводится описание ста наиболее популярных комнатных растений. Информация о каждом из них включает сведения о температурном режиме, влажности, освещенности, почве и подко . . .
-
Данил Корецкий - Рок-н-ролл под Кремлем. Трилогия (аудиокнига)
При сносе московской гостиницы "Интурист" рабочие находят под полом аудиокассету с записью странного разговора и относят ее в ФСБ. Анализ показывает, что это запись вербовочной беседы, произошедшей 30 . . .
-
Рами Блект - Как избавиться от гнева и раздражения (аудиокнига)
Тренинг Рами Блекта «Как избавиться от гнева и раздражения» дает возможность любому человеку проанализировать механизм и причины возникновения одной из самых опасных и разрушительных человеческих эмоц . . .
-
Дэвид Макклелланд - Мотивация человека
В книге Дэвида Макклелланда, одного из ведущих американских психологов, подробно рассмотрены четыре важнейшие социальные потребности: достижения успеха, аффилиации, власти и избегания. Автор искусно о . . .
-
Уоллес Эдгар - Мститель (Аудиокнига)
... захлопывающиеся люки, переодивания, двойники, появляющиеся внезапно, сообщники, ящики с двойным дном, тайные притоны, тоннели и подземные ходы, охватывающая аристократические салоны сеть, умело со . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Асимптотические методы в анализе, Ильин A.M., Данилин А.Р., 2009. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.