Асимптотические методы для линейных обыкновенных дифференциальных уравнений, Федорюк М.В., 1983
Асимптотические методы для линейных обыкновенных дифференциальных уравнений, Федорюк М.В., 1983.
В книге содержатся асимптотические методы решения линейных обыкновенных дифференциальных уравнений. Рассмотрен ряд важных физических приложений к задачам квантовой механики, распространения волн и др.
Для математиков, физиков, инженеров, а также для студентов и аспирантов университетов и инженерно-физических ВУЗов.
Особые точки линейных уравнений.
Рассмотрим линейную однородную систему с матрицей-функцией A (z), голоморфной в проколотой окрестности точки z = а. Если точка а является особой хотя бы для одного из элементов матрицы A(z), то а называется особой точкой матрицы A (z).
Точка z = а называется особой точкой системы (7), если она является особой точкой матрицы A (z).
В аналитической теории дифференциальных уравнений исследуется задача о структуре ФМ в окрестности полюса матрицы-функции А (z). Введена следующая классификация особых точек.
Точка а называется регулярной особой точкой системы (7), если матрица-функция Ф (z) (см. (9), (10)) имеет в точке а полюс (или голоморфна в этой точке). В противном случае особая точка а называется иррегулярной.
Эта классификация — непрямая; определение не позволяет по матрице системы А (z) установить характер особой точки. Аналогично классифицируются особые точки линейных однородных уравнений n-го порядка с мероморфными коэффициентами.
Одна из основных задач аналитической теории линейных дифференциальных уравнений — исследование структуры ФМ (или фундаментальной системы решений (ФСР) в случае скалярного уравнения) по матрице системы (соответственно по коэффициентам уравнения). Основные результаты, полученные в этом направлении, сформулированы в §§ 2, 3.
Оглавление
Предисловие
Глава I. Аналитическая теория дифференциальных уравнений
§ 1. Аналитичность решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений
§ 2. Регулярные особые точки
§ 3. Иррегулярные особые точки
Глава II. Уравнения второго порядка на вещественной оси
§ 1. Преобразования уравнений второго порядка
§ 2. ВКВ-оценки
§ 3. Асимптотика решений уравнения второго порядка при больших значениях параметра
§ 4. Системы из двух уравнений, содержащее большой параметр
§ 5. Системы уравнений, близкие к диагональным
§ 6. Асимптотика решений при больших значениях аргумента
§ 7. Двойные асимптотики
§ 8. Контрпримеры
§ 9. Корни постоянной кратности
§ 10. Задачи на собственные значения
§ 11. Задача о рассеянии
Глава III. Уравнения второго порядка в комплексной плоскости
§ 1. Линии Стокса и области, ими ограниченные
§ 2. ВКБ-оценки в комплексной плоскости
§ 3. Уравнения с полиномиальными коэффициентами Асимптотика решений в большом
§ 4. Уравнения с целыми и мероморфнымн коэффициентами
§ 5. Асимптотика собственных значений оператора -d2/dx2 + y2q (х). Самосопряженные задачи
§ 6. Асимптотика дискретного спектра оператора -уn + y2q (х)у. Несамосопряженные задачи
§ 7. Задача на собственные значения с регулярными особыми точками
§ 8. Квазиклассическое приближение в задачах рассеяния
§ 9. Уравнения Штурма - Лиунилля с периодическим потенциалом
Глава IV. Уравнения второго порядка с точками поворота
§ 1. Простая точка поворота. Вещественный случай
§ 2. Простая точка поворота. Комплексный случай
§ 3. Некоторые эталонные уравнения
§ 4. Кратные и дробные точки поворота
§ 5. Слияние точки поворота и регулярной особой точки
§ 6. Кратная точка поворота. Комплексный случай
§ 7. Две близкие точки поворота
§ 8. Слияние нескольких точек поворота
Глава V. Уравнения и системы n-го порядка
§ 1. Уравнения и системы на конечном интервале
§ 2. Системы уравнений на конечном интервале
§ 3. Уравнения на бесконечном интервале
§ 4. Системы уравнений на бесконечном интервале
§ 5. Уравнения и системы в комплексной плоскости
§ 6. Точки поворота
§ 7. Задача о рассеянии, адиабатические инварианты и задача на собственные значения
§ 8. Примеры
Литература
Предметный указатель
Список сокращений.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12847 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Книга Место встречи - 12 книг
Название: Место встречи - 12 книг Автор: Разные Страниц: ~8 000 Формат: Смешанный Размер: 13.6 Mb Качество: Отличное Язык: Русский Жанр: Детектив, Фантастика, Современная проза Год издания: 2011-2014 . . .
-
Книга Обрученные с Югом - Аудио
Название: Обрученные с Югом - Аудиокнига Автор: Конрой Пэт Формат: MP3 Размер: 815,86 Mb Качество: Отличное Язык: Русский Жанр: женский роман Год издания: 2014 Лео Кинг родился в Чарлстоне, в сердце а . . .
-
Книга Как экономить воду в квартире. Насадка на смеситель
Название: Как экономить воду в квартире. Насадка на смеситель Автор: Коллектив Формат: DVDRip Размер: 217 Mb Качество: Отличное Язык: Русский Год издания: 2015 Каждый месяц любая семья сталкивается с . . .
-
Книга Суп гаспачо с апельсиновым льдом
Название: Суп гаспачо с апельсиновым льдом Автор: Коллектив Формат: DVDRip Размер: 688.66 Mb Качество: Отличное Язык: Русский Год издания: 2015 Суп гаспачо представляет собой холодный тип супа, рецепт . . .
-
Книга Из чувака в отцы
Название: Из чувака в отцы Автор: Вебер Хью Формат: DJVU Размер: 12 mb Качество: Отличное Язык: Русский Год издания: 2014 Хью Вебер - обычный парень, который в один прекрасный день наконец осознал, чт . . .
-
Книга Кто как зимует
Название: Кто как зимует Автор: Скребицкий Г., худ. Эйгес А. Страниц: 50 Формат: PDF Размер: 8,1 Мб Качество: Приемлемое Язык: Русский Год издания: 1969 Диафильм о нелегкой жизни животных и птиц в зим . . .
-
Книга Ночь большой луны - Аудио
Название: Ночь большой луны - Аудиокнига Автор: Тихонова Формат: MP3 Размер: 551.74 Мб Качество: Отличное Язык: Русский Жанр: современный авантюрный роман Год издания: 2014 Роман "Ночь большой луны" - . . .
-
Книга Чистилище. Дар учителей
Название: Чистилище. Дар учителей Автор: Александр Токунов Формат: Смешанный Размер: 10,1 Мб Качество: Отличное Язык: Русский Год издания: 2015 Грандиозный межавторский проект, действие которого проис . . .
-
Книга Обреченный век. Цикл из 8 книг
Название: Обреченный век. Цикл из 8 книг Автор: Валерий Иванович Елманов Формат: Смешанный Размер: 12 mb Качество: Нормальное Язык: Русский Жанр: Альтернативная история, фантастика Год издания: 2015 К . . .
-
Изучаем Ruby
Автор: Майкл Фитцджеральд Название: Изучаем Ruby Издательство: БХВ-Петербург Год: 2008 Страниц: 336 ISBN: 978-5-9775-0225-2, 978-0-596-52986-4 Формат: pdf Размер: 33.7 Мб Язык: русский Качество: норма . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Асимптотические методы для линейных обыкновенных дифференциальных уравнений, Федорюк М.В., 1983. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.