Арифметика, Спивак A.B., 2007
Арифметика, Спивак A.B., 2007.
Книга по элементарной теории чисел состоит из статей, многие из которых были опубликованы в журнале «Квант». Алгоритм Евклида, основная теорема арифметики, ряды Фарея, периодические дроби, числа Фибоначчи, малая теорема Ферма, цепные дроби, квадратичный закон взаимности изучены весьма подробно, с большим количеством примеров и упражнений.
Может служить учебным пособием для математических классов и кружков. Адресована школьникам 7-11 классов, учителям, а также всем любителям математики.
АЛГОРИТМ ЕВКЛИДА.
Алгоритм Евклида - это способ отыскания наибольшего общего делителя целых чисел, тесно связанный с алгоритмом разложения рациональных чисел в цепные дроби и с поиском решений линейных уравнений в целых числах.
По определению, НОД(0; 0) = 0 , а для любой другой пары целых чисел а и b их наибольший общий делитель НОД (я; b) -это наибольшее натуральное число d, на которое нацело делятся числа а и ft. Основная идея алгоритма Евклида - равенство НОД (а; b) = НОД (a-bq; b), которое верно для любых целых чисел а, b и q. Докажем его. С одной стороны, всякий общий делитель d чисел а и b является и делителем числа а - bq, ведь если a = dx u b = dy для некоторых целых чисел х и у , то а - bq = dx - dyq = d(x - yq), а число x - уq целое. С другой стороны, всякий общий делитель чисел a-bq и b аналогичным образом является и делителем числа а = = (а - bq) + bq. Следовательно, множество общих делителей чисел а и b совпадает с множеством общих делителей чисел а - bq и b. А если совпадают множества, то совпадают и их наибольшие элементы. Равенство доказано.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие
Индукция
Арбузная пошлина
Алгоритм Евклида
Основная теорема арифметики
Ряды Фарея
Периодические дроби
Малая теорема Ферма
Часть I. Примеры и три доказательства
Часть II. Функции Эйлера
Часть III. Длины периодов
Часть IV. Первообразные корни
Часть V. Функция и числа Кармайкла
Числа Фибоначчи
Цепные дроби
Квадратичный закон взаимности
Ответы, указания, решения.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12759 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Новоспасский монастырь
Название: Новоспасский монастырьАвтор: Снегирев И.Издательство: МоскваГод: 1843Формат: pdfРазмер: 4.3 МбИстория Новоспасского монастыря с видами сего монастыря в царствование Петра I и нового в настоя . . .
-
3D Environment Lighting - окружающее освещение в 3ds max
Название: 3D Environment Lighting - окружающее освещение в 3ds max Автор: Коллектив Издательство: 3D max Страниц: 84 Формат: PDF Размер: 171.4 Mb Качество: Отличное Язык: Русский Год издания: 2011 3D . . .
-
Войны крови. Черный потоп
Название: Войны крови. Черный потоп Автор: Андрей Земляной, Борис Орлов Издательство: Эксмо Формат: Смешанный Размер: 11.4 мб Качество: Отличное Язык: Русский Год издания: 2011 Он прошел обучение в та . . .
-
Хобби для всех №1 2006
Название: Хобби для всех №1 2006 Автор: Коллектив авторов Издательство: Хобби для всех Страниц: 32 Формат: PDF Размер: 16МВ Качество: Отличное Язык: Русский Жанр: Хобби Год издания: 2006 Журнал для мо . . .
-
Talk now! Мультимедийный курс для изучения 15 языков сразу!
Автор: коллективНазвание: Talk now! Мультимедийный курс для изучения 15 языков сразу! Издательство: EuroTalkГод: 2006Формат: NRGРазмер: 421,95 МбИспользуемыe больше чем двумя миллионами человек, иннов . . .
-
Фидель Кастро. Избранные произведения. 1952-1986 гг.
Автор: Фидель КастроНазвание: Избранные произведения. 1952-1986 гг.Издательство: Издательство политической литературыГод: 1986Формат: PDF, DjVuРазмер: 20.48 Mb (PDF); 15.64 Mb (DjVu)Страниц: 568Язык . . .
-
Математика. 1клас. 1 частина.
Название: Математика. 1клас. 1частина. Навчальний посібник.Автор: Петерсон Л.Г.Год: 2011Издательство: ТОВ «Торговий дім «Папірус», ТОВ НВП «Росток» А.В.Т.ISBN: 978-966-2458-65-8, 978-966-2458-00-8Стр . . .
-
Felice. Спецвыпуск № 6М 2011
Название: Felice. Спецвыпуск № 6M 2011Издательство: Ниола-ПрессГод / месяц: 2011/ ноябрьСтраниц: 32Формат: jpgРазмер: 13,8 МбЯзык: русскийСпецвыпуск журнала по вязанию посвящен трикотажной моде из Фр . . .
-
Курс сферической астрономии.
Название: Курс сферической астрономии Автор: Белова Н.А. Издательство: Недра Год издания: 1971 Страниц: 182 Язык: Русский Формат: DjVu Размер: 1,75 МбОписание: Предлагаемый курс сферической астроном . . .
-
Wood Magazine №182-188 2008 (полный архив за 2008 год).
Название: Wood Magazine №182-188 2008 (полный архив за 2008 год) Автор: коллектив Серия или выпуск: №182-188 Издательство: Meredith Corporation Год издания: 2008 Язык: Английский Формат: pdf Качеств . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Арифметика, Спивак A.B., 2007. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.