Арифметика помогает алгебре, Романовский В.И., 2007
Арифметика помогает алгебре, Романовский В.И., 2007.
На примере решении большого числа задач, в т. ч. задач повышенной сложности, показаны возможности и преимущества арифметического метода решения. Книга может быть полезной школьникам на разных этапах обучения, включая подготовку к сдаче ЕГЭ. Знакомство с книгой рекомендуется преподавателям математики для проведения занятий в классах и для факультативной работы с учащимися.
Фрагмент из книги.
Для больших чисел предпочтительней иной метод, основанный на следующем свойстве натуральных чисел: любое натуральное число есть среднее арифметическое двух соседних чисел либо двух чисел, расположенных в числовом ряду по обе стороны от данного числа и равноудалённых от него. При нечётном числе членов ограниченного ряда средний член ряда равен полусумме первого и последнего членов, либо второго и предпоследнего, и т.д. Сумма такого ряда, согласно сказанному выше, равна произведению среднего члена ряда на число членов.
В рассматриваемом случае сумма ряда равна 35 - 5 х 7. Число членов суммируемого ряда на 1 меньше последнего члена ряда (к числу ударов, прозвучавших на исходе часа, добавляется удар, отбитый в получасовом интервале). Значит, это число заведомо больше среднего члена ряда. Отсюда следует, что число членов суммируемого ряда равно 7, и 35-й удар часов возвестил наступление восьмого часа.
Замечание. Покажем, что исследуемый числовой ряд не может иметь чётное число членов. При чётном числе членов суммируемый ряд может быть разбит на пары чисел с равными суммами (см. первую часть задачи). Сумма такого ряда равна произведению суммы первого и последнего членов ва число таких сумм (оно вдвое меньше численности ряда). Сумма рассматриваемого ряда 35 = 5 х 7. Если предположить, что число членов в этом ряду — чётное, то таких членов должно быть по меньшей мере 5 х 2 = 10, и в этом случае число 7 должно было бы представлять собой сумму первого и последнего членов, тогда как последний член был бы равен 11, т.е. на 1 больше числа суммируемых членов. Следовательно, наше предположение неверно.
СОДЕРЖАНИЕ
Введение.
Раздел 1. Повторяем арифметику
Глава 1.1. Сложение.
Глава 1.2. Умножение.
Глава 1.3. Деление и делимость.
Глава 1.4. Алгоритм Евклида.
Глава 1.5. Отношения и пропорции.
Глава 1.6. Простые дроби.
Глава 1.7. Проценты.
Глава 1.8. Среднее арифметическое.
Глава 1.9. Немного логики.
Раздел 2. На границе с алгеброй
Глава 2.1. Зеркальные числа и их свойства.
Глава 2.2. От результата — к исходному числу.
Глава 2.3. "Двухкомпонентные" задачи, или смеси
Глава 2.4. Совместная работа.
Глава 2.5. Движение.
Глава 2.6. Кому сколько лет?.
Глава 2.7. Задачи на неизменное произведение.
Глава 2.8. Начинаем с конца.
Вместо послесловия.
Библиография.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12854 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Чалдини Роберт - Психология влияния (Аудиокнига)
Роберт Б. Чалдини учился в университетах Висконсина и Северной Каролины, докторскую степень по психологии получил в Колумбийском университете. Вел преподавательскую работу в университете штата Огайо, . . .
-
Грэйс Наталья - Секреты убеждения (Аудиокнига)
Секреты убеждения - новый, очень действенный тренинг Натальи Грейс! Новый тренинг с непревзойденным тренером и психологом Натальей Грэйс, в котором она раскрывает ключевые секреты убеждения человека…Н . . .
-
Желязны Роджер - Князь Света (Аудиокнига)
После гибели земли человечество расселилось по многочисленным планетам колониям. На одной из таких дальних планет коллоний, группа людей используя достижения научно-технического прогресса достигла бес . . .
-
Никитина Е.М. - Русско-немецкий разговорник
Автор: Никитина Е.М. Название: Русско-немецкий разговорникИздательство: ДрофаГод: 2008Размер: 98 МВISBN: 978-5-9576-0411-2ISBN: 978-5-358-04588-0Страниц: 250Язык: РусскийЭто один из лучших разговорни . . .
-
Конан Дойль Артур - Долина ужаса (аудиокнига)
Автор: Артур Конан ДойльНазвание: Долина ужасаИсполнитель: Сергей КирсановГод выпуска: 2008Издательство: АрдисЖанр: детективКачество: 192 кбит/сек, 44.1 кГцЯзык: русскийРазмер: 425.35 MbВремя звучания . . .
-
Латышев Л.К. - Технология перевода. Немецкий язык
Автор: Латышев Л.К. Название: Технология перевода. Немецкий языкИздательство: НВИ-ТезаурусГод: 2000Размер: 183МВISBN: 5-89191-022-5Страниц: 278Пособие для преподавателей и переводчиков по основам тео . . .
-
Библиология
Название: БиблиологияАвтор: Коллектив авторовИздательство: Совместный проект EAAA, OBS, TLAГод: 2003Формат: ISOЯзык: РусскийРазмер: 434 МбНа диске представлена уникальная коллекция богословских книг и . . .
-
Рыбалка на Руси №12 (декабрь 2010)
Журнал «Рыбалка на Руси» – полноцветный специализированный журнал для любителей и профессионалов рыбной ловли. Издание богато статьями самых продвинутых рыболовов, неоднократно выигрывавших не только . . .
-
GPM 80 - Mi-17
Модель из бумаги - российский вертолёт "Ми-17". Альбом для энтузиастов бумажного моделирования, содержит схемы и выкройки. Распечатать на принтере, вырезать и склеить.Масштаб: 1:33Автор: коллектив авт . . .
-
Энциклопедия индуизма
Название: Энциклопедия индуизмаАвтор: Коллектив авторовИздательство: ИнфобитГод: 2005Формат: MDFЯзык: РусскийРазмер: 23,87 МбЭнциклопедия рассказывает об одной из самых древних мировых религий, котора . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Арифметика помогает алгебре, Романовский В.И., 2007. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.