Арифметика помогает алгебре, Романовский В.И., 2007
Арифметика помогает алгебре, Романовский В.И., 2007.
На примере решении большого числа задач, в т. ч. задач повышенной сложности, показаны возможности и преимущества арифметического метода решения. Книга может быть полезной школьникам на разных этапах обучения, включая подготовку к сдаче ЕГЭ. Знакомство с книгой рекомендуется преподавателям математики для проведения занятий в классах и для факультативной работы с учащимися.
Фрагмент из книги.
Для больших чисел предпочтительней иной метод, основанный на следующем свойстве натуральных чисел: любое натуральное число есть среднее арифметическое двух соседних чисел либо двух чисел, расположенных в числовом ряду по обе стороны от данного числа и равноудалённых от него. При нечётном числе членов ограниченного ряда средний член ряда равен полусумме первого и последнего членов, либо второго и предпоследнего, и т.д. Сумма такого ряда, согласно сказанному выше, равна произведению среднего члена ряда на число членов.
В рассматриваемом случае сумма ряда равна 35 - 5 х 7. Число членов суммируемого ряда на 1 меньше последнего члена ряда (к числу ударов, прозвучавших на исходе часа, добавляется удар, отбитый в получасовом интервале). Значит, это число заведомо больше среднего члена ряда. Отсюда следует, что число членов суммируемого ряда равно 7, и 35-й удар часов возвестил наступление восьмого часа.
Замечание. Покажем, что исследуемый числовой ряд не может иметь чётное число членов. При чётном числе членов суммируемый ряд может быть разбит на пары чисел с равными суммами (см. первую часть задачи). Сумма такого ряда равна произведению суммы первого и последнего членов ва число таких сумм (оно вдвое меньше численности ряда). Сумма рассматриваемого ряда 35 = 5 х 7. Если предположить, что число членов в этом ряду — чётное, то таких членов должно быть по меньшей мере 5 х 2 = 10, и в этом случае число 7 должно было бы представлять собой сумму первого и последнего членов, тогда как последний член был бы равен 11, т.е. на 1 больше числа суммируемых членов. Следовательно, наше предположение неверно.
СОДЕРЖАНИЕ
Введение.
Раздел 1. Повторяем арифметику
Глава 1.1. Сложение.
Глава 1.2. Умножение.
Глава 1.3. Деление и делимость.
Глава 1.4. Алгоритм Евклида.
Глава 1.5. Отношения и пропорции.
Глава 1.6. Простые дроби.
Глава 1.7. Проценты.
Глава 1.8. Среднее арифметическое.
Глава 1.9. Немного логики.
Раздел 2. На границе с алгеброй
Глава 2.1. Зеркальные числа и их свойства.
Глава 2.2. От результата — к исходному числу.
Глава 2.3. "Двухкомпонентные" задачи, или смеси
Глава 2.4. Совместная работа.
Глава 2.5. Движение.
Глава 2.6. Кому сколько лет?.
Глава 2.7. Задачи на неизменное произведение.
Глава 2.8. Начинаем с конца.
Вместо послесловия.
Библиография.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12857 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Валерий Быков - Особист
Эта книга от первого лица, и в ней есть чётко один главный герой, вокруг которого происходят все события. Действие происходит в будущем, изначально главный герой является агентом спецслужб, но ему пр . . .
-
Константин Муравьёв. Неучтенный - 2. Неизвестный с Драккара
Фанфик по Шахтеру и Дану — Хорта, Нику — Ясинского и Попаданцу с Ылшей — Скифа.Лейтенант Рау Стерх была рада переводу в филиал штаба Флота Содружества из своего захудалого и опостылевшего сектора, нах . . .
-
Рукопись Бога
Рукопись Бога дает своему обладателю неограниченную власть! Сохранить книгу в тайне можно, лишь разделив между пятью избранными. Но некто, знавший о ее существовании, поделился секретом с союзом инкви . . .
-
Анатолий Дроздов - Хозяин дракона
В каком веке на Руси жить хорошо? В XXI или в XII? Странный вопрос – смотря кому… И уж точно не подростку Ивану… И если Русь начала второго тысячелетия показалась ему сказочной страной, то уж в Росси . . .
-
Патрик Несс. Война хаоса
Три армии идут на Нью-Прентисстаун, каждая хочет уничтожить две другие. Тодд с Виолой оказываются между трех огней - и вырваться из этого ада невозможно. Как остановить кровопролитие? Как не потерять . . .
-
Евгений Игоревич Токтаев. Фракиец. Орлы над пропастью
Название: Фракиец. Орлы над пропастьюАвтор: Евгений Игоревич ТоктаевИздательство: СамиздатГод издания: 2012Страниц: 395Язык: РусскийФормат: rtfРазмер: 2.35 МбОписание:Мог ли Спартак победить? Почему о . . .
-
Юрий Валин - Десанты
Новый фантастический боевик от автора бестселлеров «Самый младший лейтенант» и «Выйти из боя!». Новая операция корректировщиков истории, заброшенных из нашего времени в 1944 года, в самое пекло боев. . . .
-
Ольга Дмитриевна Амбарцумова. Спецкор. Любовь и тигры
Название: Спецкор. Любовь и тигрыАвтор: Ольга Дмитриевна АмбарцумоваИздательство: СамиздатГод издания: 2012Страниц: 290Язык: РусскийФормат: rtf, fb2Размер: 8 МбОписание:Прерия - планета Русского секто . . .
-
Андрей Посняков. Отряд
Смутные времена настали на Руси. На царском троне – Борис Годунов. Свирепствует голод, а богатые купцы прячут хлеб, чтобы продать его за границей. Обоз с зерном, покинув Москву, направляется в шведски . . .
-
Штаб-Сержант
Человечество давно покинуло свою плануту Земля, земные поселения и колонии разбросаны по вселенной. Вот тут-то выяснилось что во всленной не так уж много кислородных планет, да еще с водой. Что именно . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Арифметика помогает алгебре, Романовский В.И., 2007. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.