Бесплатная библиотека - 1 338 003 изданий в библиотеке

Аналитическая геометрия - Канатников А.Н. Крищенко А.П.

Книга Аналитическая геометрия - Канатников А.Н. Крищенко А.П.

Название: Аналитическая геометрия. 2000.
Автор: Канатников А.Н. Крищенко А.П.
    Третья книга серии учебников "Математика в техническом университете" знакомит с основными понятиями векторной алгебры и ее приложений, теории матриц и определителей, систем линейных алгебраических уравнений, кривых и поверхностей второго порядка. Материал изложен в объеме, необходимом на начальном этапе подготовки студента технического университета.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие. 5
Основные обозначения. 9
1. Линейные операции над векторами. 13
1.1. Векторные и скалярные величины. 13
1.2. Типы векторов и их взаимное расположение. 15
1.3. Линейные операции и их свойства. 18
1.4. Ортогональная проекция. 23
1.5. Линейная зависимость и независимость векторов. 27
1.6. Базис. 33
1.7. Вычисления в координатах. 36
Вопросы и задачи. 41
2. Произведения векторов. 44
2.1. Определители второго и третьего порядков. 44
2.2. Скалярное произведение. 49
2.3. Векторное произведение. 56
2.4. Смешанное произведение. 66
2.5. Приложения произведений векторов. 71
Д.2.1. Двойное векторное произведение. 73
Вопросы и задачи. 74
3. Системы координат. 78
3.1. Декартова система координат. 78
3.2. Преобразование прямоугольных координат. 80
3.3. Простейшие задачи аналитической геометрии. 85
3.4. Вычисление площадей и объемов. 89
3.5. Кривые и поверхности. 91
3.6. Полярная система координат. 96
3.7. Цилиндрическая и сферическая системы координат. 98
Вопросы и задачи. 101
4. Прямая на плоскости. 104
4.1. Алгебраические кривые первого порядка. 104
4.2. Специальные виды уравнения прямой. 107
4.3. Взаимное расположение двух прямых. 111
4.4. Расстояние от точки до прямой. 113
Вопросы и задачи. 117
5. Прямая и плоскость в пространстве. 119
5.1. Алгебраические поверхности первого порядка. 119
5.2. Специальные виды уравнения плоскости. 122
5.3. Уравнения прямой в пространстве. 127
5.4. Взаимное расположение прямых и плоскостей. 135
5.5. Расстояние до плоскости и до прямой. 143
Д.5.1. Пучки и связки. 147
Вопросы и задачи. 153
6. Матрицы и операции над ними. 155
6.1. Виды матриц. 155
6.2. Линейные операции над матрицами. 159
6.3. Транспонирование матриц. 162
6.4. Умножение матриц. 164
6.5. Блочные матрицы. 169
6.6. Прямая сумма матриц. 173
6.7. Линейная зависимость строк и столбцов. 174
6.8. Элементарные преобразования матриц. 176
Вопросы и задачи. 180
7. Определители. 183
7.1. Определители n-го порядка. 183
7.2. Свойства определителей. 188
7.3. Методы вычисления определителей. 206
Вопросы и задачи. 215
8. Обратная матрица и ранг матрицы. 217
8.1. Обратная матрица и ее свойства. 217
8.2. Вычисление обратной матрицы. 220
8.3. Решение матричных уравнений. 222
8.4. Ранг матрицы. 225
8.5. Теорема о базисном миноре. 230
8.6. Вычисление ранга матрицы. 233
Вопросы и задачи. 239
9. Системы линейных алгебраических уравнений. 242
9.1. Основные определения. 242
9.2. Формы записи СЛАУ. 244
9.3. Критерий совместности СЛАУ. 245
9.4. Формулы Крамера. 248
9.5. Однородные системы. 249
9.6. Неоднородные системы. 257
9.7. Как решать СЛАУ. 259
Д.9.1. СЛАУ с комплексными коэффициентами. 267
Вопросы и задачи. 268
10. Численные методы решения СЛАУ. 270
10.1. Проблемы, связанные с вычислениями. 270
10.2. Прямые и итерационные методы решения СЛАУ. 272
10.3. Метод Гаусса. 273
10.4. Особенности метода Гаусса. 277
10.5. Метод прогонки. 284
Д.10.1. Мультипликативные разложения матриц. 287
Вопросы и задачи. 292
11. Кривые второго порядка. 294
11.1. Эллипс. 294
11.2. Гипербола. 305
11.3. Парабола. 320
11.4. Неполные уравнения кривой второго порядка. 323
Д. 11.1. Полярные уравнения. 335
Вопросы и задачи. 337
12. Поверхности второго порядка. 339
12.1. Поверхность вращения и преобразование сжатия. 339
12.2. Эллипсоиды. 341
12.3. Гиперболоиды. 343
12.4. Эллиптические параболоиды. 345
12.5. Конусы. 346
12.6. Цилиндрические поверхности. 347
12.7. Метод сечений. 351
12.8. Неполные уравнения поверхности второго порядка. 355
Д.12.1. Конические и линейчатые поверхности. 363
Д.12.2. Конические сечения. 369
Вопросы и задачи. 373
Список рекомендуемой литературы. 375
Предметный указатель.
Пример.
В зависимости от учета тех или иных конкретных условий одну и ту же векторную величину иногда удобно рассматривать как свободный, скользящий или связанный вектор. Например, вектор ускорения земного притяжения является связанным вектором, поскольку его модуль и направление зависят от расположения точки приложения относительно центра Земли. Поэтому при расчете траектории полета, например с Земли на Луну, его считают связанным вектором.
Однако в задаче о движении снаряда при стрельбе на небольшую по сравнению с радиусом Земли дальность изменения вектора ускорения земного притяжения вдоль траектории снаряда незначительны и его принимают постоянным по модулю и направленным вертикально вниз, т.е. считают свободным вектором. Учет кривизны поверхности Земли приведет к необходимости считать этот вектор уже скользящим, т.е. постоянным при перемещениях лишь вдоль радиуса к центру Земли.

Рейтинг: 4.8 баллов / 2537 оценок
Формат: Книга
Уже скачали: 12822 раз

Похожие Книги

Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!

  • Книга Журнал: Tatler №2 (февраль 2015)

    Журнал: Tatler №2 (февраль 2015)

    Журнал: Tatler №2 (февраль 2015)Tatler - популярный иллюстрированный журнал о стиле, моде, новостях светской жизни, знаменитостях. Tatler призван занять пустующую нишу профессионально выполненного жур . . .

  • Книга Подборка журналов: Великие художники, их жизнь, вдохновение и творчество №№101 - 111

    Подборка журналов: Великие художники, их жизнь, вдохновение и творчество №№101 - 111

    Подборка журналов: Великие художники, их жизнь, вдохновение и творчество №№101 - 111"Великие художники" - уникальная серия журналов, охватывающая историю мировой живописи и представляющая известных ху . . .

  • Книга Журнал: Почтовые марки мира №47 (2014)

    Журнал: Почтовые марки мира №47 (2014)

    Журнал: Почтовые марки мира №47 (2014)Новая развлекательная и познавательная коллекция «Почтовые марки мира» позволит собрать уникальную коллекцию подлинных марок мира, узнать все об истории каждой ма . . .

  • Книга Журнал: Кухня батюшки Гермогена №№ 9 - 11, № 16(2014)

    Журнал: Кухня батюшки Гермогена №№ 9 - 11, № 16(2014)

    Журнал: Кухня батюшки Гермогена №№ 9 - 11, № 16(2014)Многие годы трапеза была его монашеским послушанием. Насельник Свято-Данилова монастыря иеромонах Гермоген (Ананьев) долгие годы служил келарем об . . .

  • Книга Журнал: Furniture & CabinetMaking №227 (январь 2015) [En]

    Журнал: Furniture & CabinetMaking №227 (январь 2015) [En]

    Журнал: Furniture & CabinetMaking №227 (январь 2015) [En]Пользующееся популярностью издание о работе с деревом (преимущественно на станках) "Furniture & Cabinetmaking" публикует описания новых приспо . . .

  • Книга Журнал: Photoshop Creative №121 (2014) [En]

    Журнал: Photoshop Creative №121 (2014) [En]

    Журнал: Photoshop Creative №121 (2014) [En]"Photoshop Creative" предлагает пользователям Photoshop практические советы и вдохновение. Являетесь ли вы новичком в программе или просто ищите материалы дл . . .

  • Книга Подборка журналов: Дворцы и усадьбы №№38-45, № 52 (2011)

    Подборка журналов: Дворцы и усадьбы №№38-45, № 52 (2011)

    Подборка журналов: Дворцы и усадьбы №№38-45, № 52 (2011)Каждый выпуск коллекции приглашает вас в незабываемое путешествие по старинным дворцам, усадьбам и паркам. Здесь происходили легендарные события . . .

  • Книга Подшивка: Новости электроники №1-9 (январь-сентябрь 2014)

    Подшивка: Новости электроники №1-9 (январь-сентябрь 2014)

    Подшивка: Новости электроники №1-9 (январь-сентябрь 2014)«Новости электроники» - информационно-технический журнал компании КОМПЭЛ для разработчиков электронной техники, руководителей конструкторских . . .

  • Книга Журнал: UPgrade №49 (705) (январь 2015)

    Журнал: UPgrade №49 (705) (январь 2015)

    Журнал: UPgrade №49 (705) (январь 2015)UPgrade – самый популярный еженедельный компьютерный журнал России. В нем рассматривается самые интересные новинки компьютерного железа, даются многочисленные по . . .

  • Книга Газета: Сад, огород – кормилец и лекарь (2008-2009)

    Газета: Сад, огород – кормилец и лекарь (2008-2009)

    Газета: Сад, огород – кормилец и лекарь (2008-2009)Сад, огород – кормилец и лекарь — журнал, который поможет вырастить богатый урожай, обустроить дачный участок, приготовить из дачных даров изысканные . . .

Вы не зарегистрированы!

Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.

Войти Регистрация

Отзывы читателей

Ой!

К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Аналитическая геометрия - Канатников А.Н. Крищенко А.П.. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.