Аналитическая геометрия - Канатников А.Н. Крищенко А.П.
Название: Аналитическая геометрия. 2000.
Автор: Канатников А.Н. Крищенко А.П.
Третья книга серии учебников "Математика в техническом университете" знакомит с основными понятиями векторной алгебры и ее приложений, теории матриц и определителей, систем линейных алгебраических уравнений, кривых и поверхностей второго порядка. Материал изложен в объеме, необходимом на начальном этапе подготовки студента технического университета.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие. 5
Основные обозначения. 9
1. Линейные операции над векторами. 13
1.1. Векторные и скалярные величины. 13
1.2. Типы векторов и их взаимное расположение. 15
1.3. Линейные операции и их свойства. 18
1.4. Ортогональная проекция. 23
1.5. Линейная зависимость и независимость векторов. 27
1.6. Базис. 33
1.7. Вычисления в координатах. 36
Вопросы и задачи. 41
2. Произведения векторов. 44
2.1. Определители второго и третьего порядков. 44
2.2. Скалярное произведение. 49
2.3. Векторное произведение. 56
2.4. Смешанное произведение. 66
2.5. Приложения произведений векторов. 71
Д.2.1. Двойное векторное произведение. 73
Вопросы и задачи. 74
3. Системы координат. 78
3.1. Декартова система координат. 78
3.2. Преобразование прямоугольных координат. 80
3.3. Простейшие задачи аналитической геометрии. 85
3.4. Вычисление площадей и объемов. 89
3.5. Кривые и поверхности. 91
3.6. Полярная система координат. 96
3.7. Цилиндрическая и сферическая системы координат. 98
Вопросы и задачи. 101
4. Прямая на плоскости. 104
4.1. Алгебраические кривые первого порядка. 104
4.2. Специальные виды уравнения прямой. 107
4.3. Взаимное расположение двух прямых. 111
4.4. Расстояние от точки до прямой. 113
Вопросы и задачи. 117
5. Прямая и плоскость в пространстве. 119
5.1. Алгебраические поверхности первого порядка. 119
5.2. Специальные виды уравнения плоскости. 122
5.3. Уравнения прямой в пространстве. 127
5.4. Взаимное расположение прямых и плоскостей. 135
5.5. Расстояние до плоскости и до прямой. 143
Д.5.1. Пучки и связки. 147
Вопросы и задачи. 153
6. Матрицы и операции над ними. 155
6.1. Виды матриц. 155
6.2. Линейные операции над матрицами. 159
6.3. Транспонирование матриц. 162
6.4. Умножение матриц. 164
6.5. Блочные матрицы. 169
6.6. Прямая сумма матриц. 173
6.7. Линейная зависимость строк и столбцов. 174
6.8. Элементарные преобразования матриц. 176
Вопросы и задачи. 180
7. Определители. 183
7.1. Определители n-го порядка. 183
7.2. Свойства определителей. 188
7.3. Методы вычисления определителей. 206
Вопросы и задачи. 215
8. Обратная матрица и ранг матрицы. 217
8.1. Обратная матрица и ее свойства. 217
8.2. Вычисление обратной матрицы. 220
8.3. Решение матричных уравнений. 222
8.4. Ранг матрицы. 225
8.5. Теорема о базисном миноре. 230
8.6. Вычисление ранга матрицы. 233
Вопросы и задачи. 239
9. Системы линейных алгебраических уравнений. 242
9.1. Основные определения. 242
9.2. Формы записи СЛАУ. 244
9.3. Критерий совместности СЛАУ. 245
9.4. Формулы Крамера. 248
9.5. Однородные системы. 249
9.6. Неоднородные системы. 257
9.7. Как решать СЛАУ. 259
Д.9.1. СЛАУ с комплексными коэффициентами. 267
Вопросы и задачи. 268
10. Численные методы решения СЛАУ. 270
10.1. Проблемы, связанные с вычислениями. 270
10.2. Прямые и итерационные методы решения СЛАУ. 272
10.3. Метод Гаусса. 273
10.4. Особенности метода Гаусса. 277
10.5. Метод прогонки. 284
Д.10.1. Мультипликативные разложения матриц. 287
Вопросы и задачи. 292
11. Кривые второго порядка. 294
11.1. Эллипс. 294
11.2. Гипербола. 305
11.3. Парабола. 320
11.4. Неполные уравнения кривой второго порядка. 323
Д. 11.1. Полярные уравнения. 335
Вопросы и задачи. 337
12. Поверхности второго порядка. 339
12.1. Поверхность вращения и преобразование сжатия. 339
12.2. Эллипсоиды. 341
12.3. Гиперболоиды. 343
12.4. Эллиптические параболоиды. 345
12.5. Конусы. 346
12.6. Цилиндрические поверхности. 347
12.7. Метод сечений. 351
12.8. Неполные уравнения поверхности второго порядка. 355
Д.12.1. Конические и линейчатые поверхности. 363
Д.12.2. Конические сечения. 369
Вопросы и задачи. 373
Список рекомендуемой литературы. 375
Предметный указатель.
Пример.
В зависимости от учета тех или иных конкретных условий одну и ту же векторную величину иногда удобно рассматривать как свободный, скользящий или связанный вектор. Например, вектор ускорения земного притяжения является связанным вектором, поскольку его модуль и направление зависят от расположения точки приложения относительно центра Земли. Поэтому при расчете траектории полета, например с Земли на Луну, его считают связанным вектором.
Однако в задаче о движении снаряда при стрельбе на небольшую по сравнению с радиусом Земли дальность изменения вектора ускорения земного притяжения вдоль траектории снаряда незначительны и его принимают постоянным по модулю и направленным вертикально вниз, т.е. считают свободным вектором. Учет кривизны поверхности Земли приведет к необходимости считать этот вектор уже скользящим, т.е. постоянным при перемещениях лишь вдоль радиуса к центру Земли.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12820 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Тайна замка Роксфорд-Холл
Название: Тайна замка Роксфорд-ХоллАвтор: Джон ХарвудИздательство: АзбукаГод: 2013Формат: RTF, PDFРазмер: 14,24 МбКачество: ХорошееЯзык: РусскийКонстанс Лэнгтон получает в наследство старинную английс . . .
-
Книга Психологическое обследование младших школьников (Аудио )
Название: Психологическое обследование младших школьников (Аудиокнига) Автор: Галина Цукерман, Александр Венгер Формат: MP3 Размер: 349.28 MB Качество: Синтезатор речи Язык: Русский Год издания: 2013 . . .
-
Атлантида
Название: АтлантидаАвтор: Виктор ТоропИздательство: ГипербореяГод: 2009Страниц: 576Формат: PDFРазмер: 12.57 MbЯзык: РусскийДревнегреческий философ Платон оставил рассказ о могущественной цивилизаци . . .
-
Статистический ежегодник на 1912 год
Автор: Совет съездов представителей промышленности и торговли. Под редакцией В.И. Шараго, заведующего Статистическим отделом Совета съездов.Название: Статистический ежегодник на 1912 годИздательство: . . .
-
Книга Письма скорпиона /Аудио
Название: Письма скорпиона /Аудиокнига Автор: Виктор Каннинг Формат: MP3 Размер: 352.58 MB Качество: Отличное Язык: Русский Год издания: 2013 Роман "Письма Скорпиона" вводит читателей в мир преступлен . . .
-
История зарубежного искусства
Название: История зарубежного искусстваГод: 1971Автор: Кузьмина М.Т., Мальцева Н.Л.Издательство: ИскусствоФормат: PDFРазмер: 17 MbСтраниц: 472Язык: Русский «История зарубежного искусства» — учебник дл . . .
-
Prima Hors-Serie Creatif №30
Название: Prima Hors-Serie Creatif №30Издательство: PM Groupe Prisma MediaГод издания: 2012Язык: французскийКол-во страниц: 116Формат: pdfРазмер: 101,9 mbТворчество, созидание, новые идеи...depositfil . . .
-
Мэр Кэстербриджа (аудиокнига)
Название: Мэр КэстербриджаАвтор: Томас ГардиИздательство: Нигде не купишьГод выпуска: 2013Жанр: зарубежный романАудио кодек: MP3Битрейт аудио: 96 kbpsИсполнитель: Маргарита ИвановаПродолжительность . . .
-
Cisco CCNA Routing and Switching 200-120 Official Cert Guide
Автор: WENDELL ODOMНазвание: Cisco CCNA Routing and Switching 200-120 Official Cert GuideИздательство: Cisco Press Год: 2013Формат: pdfЯзык: английскийРазмер: 110 МбThis book is designed to provide in . . .
-
Астрология и искусство предсказания № 137 2013
Название: Астрология и искусство предсказания № 137 2013Издательство: OOO "Ашет Коллекция"Страниц: 24Формат: PDFРазмер: 14,91 МбЯзык: РусскийГод издания: 2013Качество: ОтличноеОписание: Коллекция «Аст . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Аналитическая геометрия - Канатников А.Н. Крищенко А.П.. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.