Алгебраические уравнения и неравенства, Методическое пособие по математике для подготовительных курсов, Петрович А.Ю., 2008.
По материалам занятий, проводимых на подготовительных курсах в (Московском физико-техническом институте (МФТИ),приведены на доступном уровне основные методы решения алгебраических уравнений и неравенств. Большинство разобранных примеров и задач для самостоятельного решения предлагались на письменных вступительных экзаменах в МФТИ.
Для абитуриентов, слушателей подготовительных курсов, старшеклассников.
§ 1. Целые алгебраические уравнения
Целыми называются уравнения вида Р(n) = 0, где Р(х) - многочлен. Хорошо известно решение линейных и квадратных уравнений, т. е. уравнений первой и второй степени. Существуют общие формулы для решения уравнений третьей и четвертой степеней, но они очень громоздки, требуют извлечения корней из комплексных чисел и практически невыгодны. Поэтому уравнения третьей и более высоких степеней, если они не относятся к одному из стандартных типов (биквадратные, возвратные и т. д.), обычно решают так.
§2. Рациональные уравнения
Рациональными называются уравнения вида R (х) = 0, где R(x) - рациональная функция, значения которой получаются из значения аргумента х и постоянных действительных чисел при помощи четырех арифметических действий. Такая функция может быть представлена в виде отношения двух многочленов. При решении рационального уравнения нужно учитывать ОДЗ (область допустимых значений) - множество значений х, которые обращают в нуль знаменатели возникающих выражений.
§3. Рациональные неравенства
Рациональными называются неравенства вида R (х) > 0; R(x)<0; R(x)>0, R(x)<0, где R(x)- рациональная функция. При решении такого неравенства не следует домножать обе его части на общий знаменатель (если этот общий знаменатель положителен, то знак неравенства не изменится, если отрицателен, то изменится; придётся разбирать два случая). Лучше разложить на множители числитель и знаменатель в левой части неравенства (в правой части нуль) и применить метод интервалов.
§ 4. Иррациональные уравнения
Так называются уравнения, где неизвестная величина находится под знаком корня (квадратного или более высокой степени). Для того, чтобы избавиться от корня, обе части уравнения можно возвести в соответствующую степень (иногда эту процедуру приходится выполнять несколько раз). Если кубический корень (и вообще корень нечётной степени) не влияет на ОДЗ уравнения, и возведение обеих частей уравнения в куб (и в любую нечётную натуральную степень) является равносильным преобразованием уравнения, то с квадратными корнями (и вообще с корнями чётной натуральной степени) дело обстоит сложнее.
§ 5. Иррациональные неравенства
Для решения неравенства, содержащего неизвестную величину под знаком корня, можно обе его часта возвести в соответствующую степень. Возведение обеих частей неравенства в куб (и в любую нечётную натуральную степень) не меняет ОДЗ неравенства и сохраняет его знак; полученное неравенство равносильно исходному. При решении неравенства, содержащего корень чётной степени, приходится, как правило, разбирать несколько случаев.
§6. Примеры решения более сложных неравенств
В разобранных выше неравенствах не было необходимости явно выписывать ОДЗ. В более сложных случаях иногда бывает удобно выписывать ОДЗ явно; это поможет исключить некоторые случаи, которые заведомо не имеют места.
Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
Формат: | Книга |
Уже скачали: | 12763 раз |
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
Название: φ – Число Бога. Золотое сечение – формула мироздания Автор: Ливио Марио Издательство: АСТ ISBN: 978-5-17-094497-2 Год издания: 2015 Страниц: 440, 164 ил. Язык: Русский Формат: rtf, fb . . .
Название: Рассказы о детях Автор: Толстой Л.Н. Издательство: Детская литература Год: 1990 Страниц: 18 Формат: djvu Размер: 1.4 Mb В книгу вошли рассказы Льва Николаевича Толстого: Косточка, Девочка и . . .
Название: Плоскорез Фокина! Вскопать, прополоть, прорыхлить и скосить за 20 минут Автор: Герасимова Наталья Издательство: АСТ ISBN: 978-5-17-089404-8 Год издания: 2015 Страниц: 170, 12 ил. Язык: Рус . . .
Название: The Table Book: 35 Classic to Contemporary Projects Автор: Popular Woodworking Издательство: Popular Woodworking Год издания: 2010 Страниц: 274 Язык: Английский Формат: pdf Качество: хорош . . .
Название: Как США пожирают другие страны мира. Стратегия анаконды Автор: Матанцев-Воинов Александр Издательство: АСТ ISBN: 978-5-17-084419-7 Год издания: 2015 Страниц: 610, 78 ил. Язык: Русский Форм . . .
Название: Аппликация: Для самых маленьких Автор: С.Антонов Издательство: Стрекоза Год: 2009 Страниц: 9 Формат: jpg Размер: 7.71 Мб ifolder depositfiles uploading Как скачать книгу . . .
Название:Учись рисуя Разработчик: Young Genius Издатель: Акелла Серия: Мой первый учебник Год:1998 г. Формат: EXE Размер:108 mb Эта познавательная программа предназначена для детей от 3 до 8 лет. Исп . . .
Автор:Дисней Название: Английский с Винни Пухом Издательство: Аркаде Год: 2006 Формат: ISO Размер: 190+177МВ Страниц:Мультимедиа Добро пожаловать в гости к Винни Пуху и его друзьям. С этого момента он . . .
Автор: Коллектив Название: Волшебные сказки - духовно - нравственная реабилитация детей и подростков Издательство: ГУ «Центр «Семья» Год: 2005 Формат: DJVU Размер: 2 Mb В пособии представлен опыт рабо . . .
Автор: Петрова В. П., Стульник Т. Д. Название: Этические беседы с детьми 4—7 лет: Нравственное воспитание в детском саду. Пособие для педагогов и методистов Издательство: Мозаика-Синтез Год: 2007 Форм . . .
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Алгебраические уравнения и неравенства, Методическое пособие по математике для подготовительных курсов, Петрович А.Ю., 2008. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.