Алгебраические уравнения и неравенства, Методическое пособие по математике для подготовительных курсов, Петрович А.Ю., 2008
Алгебраические уравнения и неравенства, Методическое пособие по математике для подготовительных курсов, Петрович А.Ю., 2008.
По материалам занятий, проводимых на подготовительных курсах в (Московском физико-техническом институте (МФТИ),приведены на доступном уровне основные методы решения алгебраических уравнений и неравенств. Большинство разобранных примеров и задач для самостоятельного решения предлагались на письменных вступительных экзаменах в МФТИ.
Для абитуриентов, слушателей подготовительных курсов, старшеклассников.
§ 1. Целые алгебраические уравнения
Целыми называются уравнения вида Р(n) = 0, где Р(х) - многочлен. Хорошо известно решение линейных и квадратных уравнений, т. е. уравнений первой и второй степени. Существуют общие формулы для решения уравнений третьей и четвертой степеней, но они очень громоздки, требуют извлечения корней из комплексных чисел и практически невыгодны. Поэтому уравнения третьей и более высоких степеней, если они не относятся к одному из стандартных типов (биквадратные, возвратные и т. д.), обычно решают так.
§2. Рациональные уравнения
Рациональными называются уравнения вида R (х) = 0, где R(x) - рациональная функция, значения которой получаются из значения аргумента х и постоянных действительных чисел при помощи четырех арифметических действий. Такая функция может быть представлена в виде отношения двух многочленов. При решении рационального уравнения нужно учитывать ОДЗ (область допустимых значений) - множество значений х, которые обращают в нуль знаменатели возникающих выражений.
§3. Рациональные неравенства
Рациональными называются неравенства вида R (х) > 0; R(x)<0; R(x)>0, R(x)<0, где R(x)- рациональная функция. При решении такого неравенства не следует домножать обе его части на общий знаменатель (если этот общий знаменатель положителен, то знак неравенства не изменится, если отрицателен, то изменится; придётся разбирать два случая). Лучше разложить на множители числитель и знаменатель в левой части неравенства (в правой части нуль) и применить метод интервалов.
§ 4. Иррациональные уравнения
Так называются уравнения, где неизвестная величина находится под знаком корня (квадратного или более высокой степени). Для того, чтобы избавиться от корня, обе части уравнения можно возвести в соответствующую степень (иногда эту процедуру приходится выполнять несколько раз). Если кубический корень (и вообще корень нечётной степени) не влияет на ОДЗ уравнения, и возведение обеих частей уравнения в куб (и в любую нечётную натуральную степень) является равносильным преобразованием уравнения, то с квадратными корнями (и вообще с корнями чётной натуральной степени) дело обстоит сложнее.
§ 5. Иррациональные неравенства
Для решения неравенства, содержащего неизвестную величину под знаком корня, можно обе его часта возвести в соответствующую степень. Возведение обеих частей неравенства в куб (и в любую нечётную натуральную степень) не меняет ОДЗ неравенства и сохраняет его знак; полученное неравенство равносильно исходному. При решении неравенства, содержащего корень чётной степени, приходится, как правило, разбирать несколько случаев.
§6. Примеры решения более сложных неравенств
В разобранных выше неравенствах не было необходимости явно выписывать ОДЗ. В более сложных случаях иногда бывает удобно выписывать ОДЗ явно; это поможет исключить некоторые случаи, которые заведомо не имеют места.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12765 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Екатерина Медичи
Название: Екатерина МедичиАвтор: Владимир Васильевич МоскалевИздательство: ВечеГод: 2010Формат: RTFРазмер: 5,27 МбКачество: ХорошееЯзык: РусскийАвтор продолжает жесткий и правдивый рассказ о религиозн . . .
-
Energy Efficiency - The Innovative Ways for Smart Energy, the Future Towards Modern Utilities
Название: Energy Efficiency - The Innovative Ways for Smart Energy, the Future Towards Modern Utilities Автор: Moustafa EissaИздательство: InTechГод: 2012Страниц: 406Формат: PDFРазмер: 20 MbЯзык: Англ . . .
-
Warbird Tech Series Volume 15: Northrop P-61 Black Widow
Название: Warbird Tech Series Volume 15: Northrop P-61 Black WidowАвтор: Warren E. ThompsonИздательство: Specialty PressISBN: 0933424809Год: 1997Страниц: 102Формат: PDFРазмер: 50.2МБЯзык: английскийHe . . .
-
F-16I Sufa in IAF Service (Aircraft in Detail, 5)
Название: F-16I Sufa in IAF ServiceАвтор: Ra'anan WeissИздательство: IsraDecal PublicationsСерия: Aircraft in Detail, 5Год: 2009ISBN: 978-965-7220-12-2Страниц: 100Язык: EnglishФормат: PDFРазмер: 49.4 . . .
-
Ernst Heinkel - Memorias
Название: Ernst Heinkel - Memorias Издательство: Editorial AHR, BarcelonaСтраниц: 418Формат: PDF Размер: 62 МбКачество: ХорошееГод: 1956Язык: испанскийMemorias Motores De Aviacion. Magnate Aeron . . .
-
Energy Technology and Management
Название: Energy Technology and Management Автор: Tauseef AizedИздательство: InTechГод: 2011Страниц: 238Формат: PDFРазмер: 18 MbЯзык: АнглийскийThe civilization of present age is predominantly depende . . .
-
Русский эксперимент
Автор: Зиновьев А.А.Название: Русский экспериментИздательство: L'Age d’Homme — Наш домКачество: Отсканированные страницы + слой распознанного текстаКоличество страниц: 448 (в оригинале)Жанр: Социологи . . .
-
Warbird Tech Series Volume 16: Lockheed U-2 Dragon Lady
Название: Warbird Tech Series Volume 16: Lockheed U-2 Dragon LadyАвтор: Dennis R. JenkinsИздательство: Specialty PressISBN: 1580070094Год: 1998Страниц: 102Формат: PDFРазмер: 76.8МБЯзык: английскийThis . . .
-
Женевский обман
Название: Женевский обманАвтор: Джеймс ТвайнингИздательство: АСТ, Астрель, ПолиграфиздатГод: 2011Формат: PDF, RTF, FB2Размер: 5,4 МбКачество: ХорошееЯзык: РусскийРим потрясает серия жестоких убийств.Т . . .
-
Уайклифф и козел отпущения
Автор:Джон БерлиНазвание: Уайклифф и козел отпущенияИздательство:ТЕРРА – Книжный клуб Год: 2005Формат: txtРазмер: 120 kbДжон Берли – преуспевающий английский писатель, автор более двух десятков полице . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Алгебраические уравнения и неравенства, Методическое пособие по математике для подготовительных курсов, Петрович А.Ю., 2008. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.