Алгебраическая топология, Хатчер А., 2011
Алгебраическая топология, Хатчер А., 2011.
Книга представляет собой введение в алгебраическую топологию (до спектральных последовательностей), включающее в себя как гомотопическую топологию, так и теорию гомологии и когомологий (в том числе двойственность Пуанкаре). Ориентированное на геометрические аспекты предмета изложение является, тем не менее, строгим и подробным. В книге имеется большое количество примеров и упражнений; в дополнениях, занимающих почти половину книги, затрагиваются различные более продвинутые сюжеты (когомологий с локальными коэффициентами, теорема Брауна о представимости, когомологические операции, спектры и пр.).
Для студентов старших курсов, аспирантов и научных работников.
Фундаментальная группа и накрытия.
Алгебраическую топологию можно в первом приближении определить как исследование методов создания алгебраических образов топологических пространств. Чаще всего эти алгебраические образы — группы, но встречаются и более сложные структуры, типа колец, модулей и алгебр. Механизмы, которые создают эти образы (можно было бы сказать — «фонари» алгебраической топологии), известны под названием функторов; они отличаются тем, что они создают образы не только пространств, но и отображений. Таким образом, непрерывные отображения между пространствами превращаются в гомоморфизмы между их алгебраическими образами, поэтому топологически связанные пространства имеют алгебраически связанные образы.
С удобно сконструированными фонарями можно надеяться создать достаточно детальные образы, по которым точно восстанавливаются формы всех пространств, или по крайней мере обширных и важных классов пространств. В этом одна из главных целей алгебраической топологии, и она до удивительной степени хорошо достигнута. Конечно, фонари, необходимые для этого, — весьма сложные механизмы. Но эти механизмы тоже имеют свойственную им красоту.
В этой главе вводится один из самых простых и самых важных функторов алгебраической топологии — фундаментальная группа, которая создаёт алгебраический образ пространства при помощи петель в этом пространстве, т.е. путей в пространстве, которые начинаются и заканчиваются в одной и той же точке.
Оглавление
Предисловие
Глава 0 Основные геометрические понятия
Гомотопии и гомотопический тип
Клеточные комплексы
Операции над пространствами
Два признака гомотопической эквивалентности
Свойство продолжения гомотопии
Глава 1 фундаментальная группа и накрытия
§1.1. Основные конструкции
Пути и гомотопии
Фундаментальная группа окружности
Индуцированные гомоморфизмы
§1.2. Теорема ван Кампена
Свободные произведения групп
Теорема ван Кампена
Приложения к клеточным комплексам
§1.3. Накрытия
Определения и примеры
Свойства поднятия
Классификация накрытий
Преобразования накрытий и действия групп
Дополнение
§1.А. Графы и свободные группы
§1.В. Пространства K(G, 1) и графы групп
Глава 2 Гомологии
§2.1. Симплициальные и сингулярные гомологии
Д-комплексы
Симплициальные гомологии
Сингулярные гомологии
Гомотопическая инвариантность
Точные последовательности и вырезание
Эквивалентность симплициальных и сингулярных гомологий
§2.2. Вычисления и приложения
Степень
Клеточные гомологии
Последовательности Майера—Вьеториса
Гомологии с коэффициентами
§2.3. Формальная точка зрения
Аксиомы гомологий
Категории и функторы
Дополнение
§2.А. Гомологии и фундаментальная группа
§2.В. Классические приложения
§2.С. Симплициальная аппроксимация
Глава 3 Когомологии
§3.1. Группы когомологий
Теорема об универсальных коэффициентах
Когомологии пространств
§3.2. Умножение в когомологиях
Кольцо когомологий
Формула Кюннета
Пространства с полиномиальными когомологиями
§3.3. Двойственность Пуанкаре
Ориентация и гомологии
Теорема двойственности
Связь с ?-произведением
Другие виды двойственности
Дополнение
§3.А. Универсальные коэффициенты для гомологий
§3.В. Общая формула Кюннета
§3.С. Н-пространства и алгебры Хопфа
§3.D. Когомологии SO(n)
§3.Е. Гомоморфизмы Бокштейна
§3.F. Пределы и Ext
§3.G. Трансфер
§3.Н. Локальные коэффициенты
Глава 4 Теория гомотопий
§4.1. Гомотопические группы
Определения и основные конструкции
Теорема Уайтхеда
Клеточная аппроксимация
CW-аппроксимация
Элементарные методы вычислений
Вырезание для гомотопических групп
Теорема Гуревича
Локально тривиальные расслоения
Стабильные гомотопические группы
§4.3. Связь с когомологиями
Гомотопическое построение когомологий
Расслоения в смысле Гуревича
Башни Постникова
Теория препятствий
Дополнение
§4.А. Отмеченные точки и гомотопии
§4.В. Инвариант Хопфа
§4.С. Минимальные клеточные структуры
§4.D. Когомологии локально тривиальных расслоений
§4.Е. Теорема Брауна о представимости
§4.F. Спектры и теории гомологий
§4.G. Конструкции склейки
§4.Н. Двойственность Экмана—Хилтона
§4.I. Стабильные расщепления пространств
§4.J. Пространство петель для надстройки
§4.К. Теорема Дольда—Тома
§4.L. Квадраты и степени Стинрода
Приложение
Топология клеточных комплексов
Произведения CW-комплексов
Евклидовы окрестностные ретракты
Пространства, доминируемые CW-комплексами
Литература
Предметный указатель.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12875 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Mother Jones №3-4 (март-апрель), 2012 / UK
Коллектив Год издания: 2012 Страниц: 76 Язык: английский Формат: PDF Размер: 39.7 Мб MoJo - независимый, некоммерческий журнал, посвященный умной и бесстрашной журналистике. depositfiles. . . .
-
Men's Fitness UK №4 (апрель), 2012 / UK
Коллектив Год издания: 2012 Страниц: 232 Язык: английский Формат: PDF Размер: 87.1 Мб Men's Fitness предназначен для мужчин, которые хотят получить больше от жизни и ведут оптимистичный, а . . .
-
Технология двигателестроения
Под ред. А. И. Дащенко Издательство: Высшая школа Год издания: 2006 Страниц: 608 ISBN: 5-06-000447-8 Язык: русский Формат: DJVU Размер: 10 Мб В учебнике комплексно рассмотрены вопросы техн . . .
-
ModelCard №44. USS "Pensacola"
Bartkowski R., Pecko Z. Издательство: ModelCard Год издания: не указан Страниц: 27 Язык: другой Формат: JPG Размер: 12,1 Мб USS "Pensacola" - тип тяжелых крейсеров флота США. Всего построен . . .
-
Sikorsky Medevac CH-34C Choctaw
Zarkov E. Издательство: ModelArt Год издания: 2001 Страниц: 25 Язык: английский Формат: JPG Размер: 21,1 Мб Sikorsky Medevac CH-35C Choctaw - американский транспортный вертолёт, широко прим . . .
-
Біологія. Підручник для 9 класу (рос.)
Матяш Н.Ю ISBN: 978-966-504-925-8 Издательство: Генеза Год издания: 2009 Страниц: 256 Язык: русский Формат: PDF Размер: 50 Мб Учебник биологии для 9-го класса школ русским языком обучени . . .
-
Тест-Физика. 350 задач. Ответы, указания, решения
Г.Ю. Павленко ISBN: 5-472-00182-Х Издательство: Экзамен Год издания: 2004 Страниц: 256 Язык: русский Формат: PDF Размер: 12 Мб Это пособие представляет собой сборник задач и вопросов по . . .
-
Одетта. Восемь историй о любви (аудиокнига)
Эрик-Эмманюэль Шмитт Издательство: Нигде не купишь Год издания: 2011 Страниц: 1 Язык: русский Формат: PDF Размер: 208 Мб Содержание: Одетта Тульмонд 01:00:05 Ванда Виннипег 00:42:30 Прекрас . . .
-
Отдельная реальность (Аудиокнига)
Карлос Кастанеда Год издания: 1971 Страниц: 64кБит/с Язык: русский Формат: MP3 Размер: 308 Мб Реальность индейских магов и их союзников так опасна для привычной системы восприятия, что Карло . . .
-
Учение дона Хуана: Путь познания индейцев племени яки (Аудиокнига)
Карлос Сезар Арана Кастанеда Год издания: 1968 Страниц: 64 Язык: русский Формат: MP3 Размер: 197 Мб Имя Карлоса Кастанеды хорошо известно во всем мире. Уже его первое произведение, вышедшее . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Алгебраическая топология, Хатчер А., 2011. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.