Алгебраическая топология, Хатчер А., 2011
Алгебраическая топология, Хатчер А., 2011.
Книга представляет собой введение в алгебраическую топологию (до спектральных последовательностей), включающее в себя как гомотопическую топологию, так и теорию гомологии и когомологий (в том числе двойственность Пуанкаре). Ориентированное на геометрические аспекты предмета изложение является, тем не менее, строгим и подробным. В книге имеется большое количество примеров и упражнений; в дополнениях, занимающих почти половину книги, затрагиваются различные более продвинутые сюжеты (когомологий с локальными коэффициентами, теорема Брауна о представимости, когомологические операции, спектры и пр.).
Для студентов старших курсов, аспирантов и научных работников.
Фундаментальная группа и накрытия.
Алгебраическую топологию можно в первом приближении определить как исследование методов создания алгебраических образов топологических пространств. Чаще всего эти алгебраические образы — группы, но встречаются и более сложные структуры, типа колец, модулей и алгебр. Механизмы, которые создают эти образы (можно было бы сказать — «фонари» алгебраической топологии), известны под названием функторов; они отличаются тем, что они создают образы не только пространств, но и отображений. Таким образом, непрерывные отображения между пространствами превращаются в гомоморфизмы между их алгебраическими образами, поэтому топологически связанные пространства имеют алгебраически связанные образы.
С удобно сконструированными фонарями можно надеяться создать достаточно детальные образы, по которым точно восстанавливаются формы всех пространств, или по крайней мере обширных и важных классов пространств. В этом одна из главных целей алгебраической топологии, и она до удивительной степени хорошо достигнута. Конечно, фонари, необходимые для этого, — весьма сложные механизмы. Но эти механизмы тоже имеют свойственную им красоту.
В этой главе вводится один из самых простых и самых важных функторов алгебраической топологии — фундаментальная группа, которая создаёт алгебраический образ пространства при помощи петель в этом пространстве, т.е. путей в пространстве, которые начинаются и заканчиваются в одной и той же точке.
Оглавление
Предисловие
Глава 0 Основные геометрические понятия
Гомотопии и гомотопический тип
Клеточные комплексы
Операции над пространствами
Два признака гомотопической эквивалентности
Свойство продолжения гомотопии
Глава 1 фундаментальная группа и накрытия
§1.1. Основные конструкции
Пути и гомотопии
Фундаментальная группа окружности
Индуцированные гомоморфизмы
§1.2. Теорема ван Кампена
Свободные произведения групп
Теорема ван Кампена
Приложения к клеточным комплексам
§1.3. Накрытия
Определения и примеры
Свойства поднятия
Классификация накрытий
Преобразования накрытий и действия групп
Дополнение
§1.А. Графы и свободные группы
§1.В. Пространства K(G, 1) и графы групп
Глава 2 Гомологии
§2.1. Симплициальные и сингулярные гомологии
Д-комплексы
Симплициальные гомологии
Сингулярные гомологии
Гомотопическая инвариантность
Точные последовательности и вырезание
Эквивалентность симплициальных и сингулярных гомологий
§2.2. Вычисления и приложения
Степень
Клеточные гомологии
Последовательности Майера—Вьеториса
Гомологии с коэффициентами
§2.3. Формальная точка зрения
Аксиомы гомологий
Категории и функторы
Дополнение
§2.А. Гомологии и фундаментальная группа
§2.В. Классические приложения
§2.С. Симплициальная аппроксимация
Глава 3 Когомологии
§3.1. Группы когомологий
Теорема об универсальных коэффициентах
Когомологии пространств
§3.2. Умножение в когомологиях
Кольцо когомологий
Формула Кюннета
Пространства с полиномиальными когомологиями
§3.3. Двойственность Пуанкаре
Ориентация и гомологии
Теорема двойственности
Связь с ?-произведением
Другие виды двойственности
Дополнение
§3.А. Универсальные коэффициенты для гомологий
§3.В. Общая формула Кюннета
§3.С. Н-пространства и алгебры Хопфа
§3.D. Когомологии SO(n)
§3.Е. Гомоморфизмы Бокштейна
§3.F. Пределы и Ext
§3.G. Трансфер
§3.Н. Локальные коэффициенты
Глава 4 Теория гомотопий
§4.1. Гомотопические группы
Определения и основные конструкции
Теорема Уайтхеда
Клеточная аппроксимация
CW-аппроксимация
Элементарные методы вычислений
Вырезание для гомотопических групп
Теорема Гуревича
Локально тривиальные расслоения
Стабильные гомотопические группы
§4.3. Связь с когомологиями
Гомотопическое построение когомологий
Расслоения в смысле Гуревича
Башни Постникова
Теория препятствий
Дополнение
§4.А. Отмеченные точки и гомотопии
§4.В. Инвариант Хопфа
§4.С. Минимальные клеточные структуры
§4.D. Когомологии локально тривиальных расслоений
§4.Е. Теорема Брауна о представимости
§4.F. Спектры и теории гомологий
§4.G. Конструкции склейки
§4.Н. Двойственность Экмана—Хилтона
§4.I. Стабильные расщепления пространств
§4.J. Пространство петель для надстройки
§4.К. Теорема Дольда—Тома
§4.L. Квадраты и степени Стинрода
Приложение
Топология клеточных комплексов
Произведения CW-комплексов
Евклидовы окрестностные ретракты
Пространства, доминируемые CW-комплексами
Литература
Предметный указатель.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12870 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Удины: Матерiалы для антропологiи Кавказа
Автор: Арутинов А.А.Название: Удины: Матерiалы для антропологiи Кавказа (Удины: Материалы для антропологии Кавказа)Издательство: М., Типография С. П. СеменоваЯзык: Русский (дореформенный)Год: 1905Форм . . .
-
Практикум по разведению с-х животных.
Автор:Борисенко, Баранов, Лисицын.Название: Практикум по разведению с-х животных.Издательство: Колос.Год: 1984Формат: pdfРазмер: 15 mbСоставлены с целью освоения студентами следующих дисциплин: развед . . .
-
Домье
Название: ДомьеАвтор: Герман М.Ю.Издательство: Молодая гвардияГод: 1962Серия: Жизнь замечательных людейКол-во страниц: 269Формат: pdfРазмер: 15.27МбЯзык: русскийЭта книга рассказывает об одном из вели . . .
-
Финансовое право: конспект лекций
Автор: Шуплецова Ю. И.Название: Финансовое право: конспект лекцийИздательство: Юрайт-ИздатГод: 2009Формат: pdfРазмер: 1.2 MibФинансы как экономическая категория существуют наряду с такими «неправовыми . . .
-
Профессиональный комментарий к федеральному закону "Об обществах с ограниченной ответственностью"
Автор:А. ЗреловНазвание: Профессиональный комментарий к федеральному закону "Об обществах с ограниченной ответственностью"Издательство: ForosГод: 2010Формат: pdf Размер: 1 MibВ настоящее время наиболе . . .
-
Service Manual Toyota Avensis T250 2003
Автор: FirmTDНазвание: Service Manual Toyota Avensis T250 2003Издательство: ToyotaГод: 2002Формат: PDFРазмер: 46 Mb Страниц: 5374Язык: ENGФормат архива: RAR, 3% на восстановлениеРазмер архива: 33 MbЗа . . .
-
Антропоморфная пластика Триполья
Авторы: Погожева А.П. Название: Антропоморфная пластика ТрипольяИздательство: Новосибирск: НаукаГод: 1981Страниц: 146Формат: PDF Размер: 22,4 MbЯзык: русскийВ книгу включен обширный материал по мелкой . . .
-
Renault Espace III Workshop Repair Manual & Techical Notes
Автор: FirmTDНазвание: Renault Espace III Workshop Repair Manual & Techical NotesИздательство: RenaultГод: 2000Формат: PDFРазмер: 18 Mb Страниц: 1452Язык: ENGФормат архива: RAR, 3% на восстановлениеРа . . .
-
Mitsubishi Eclipse 4G manual
Автор: FirmTDНазвание: Mitsubishi Eclipse 4G manualИздательство: MitsubishiГод: 2006Формат: PDFРазмер: 277 Mb Страниц: 4859Язык: RUSФормат архива: RAR, 3% на восстановлениеРазмер архива: 222 MbЗаводск . . .
-
Chrysler/Dodge service manual 2002. RS/RG Town&Country, Caravan, and Voyager
Автор: FirmTDНазвание: Chrysler/Dodge service manual 2002. RS/RG Town&Country, Caravan, and VoyagerИздательство: DaimlerChryslerГод: 2002Формат: PDFРазмер: 89 Mb Страниц: 4425Язык: ENGФормат архива: R . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Алгебраическая топология, Хатчер А., 2011. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.