Алгебраическая геометрия для всех, Рид М., 1991
Алгебраическая геометрия для всех, Рид М., 1991.
Автор, известный английский математик, поставил себе целью преодолеть страх математиков перед алгебраической геометрией, подобный страху нематематиков перед математикой. Примеры, задачи, рисунки и мотивировки занимают в книге больше места, чем формальный аппарат теории. Автор осторожно доводит читателя до содержательных результатов теории проективных алгебраических многообразий и оставляет его после критического обсуждения обобщений и обоснований (пучки, схемы и т. п.). Секреты специалистов, обычно сообщаемые лишь ученикам наедине, опубликованы здесь в открытую.
Для математиков всех специальностей от студентов-младшекурсников до алгебраических геометров, а также физиков-теоретиков.
История и социологический аспект современной алгебраической геометрии.
Алгебраическая геометрия за последние 30 лет заняла в математике приблизительно такое же положение, какое занимает сама математика в окружающем мире. Ее уважают и боятся куда больше, чем понимают. В то же время те «практические» вопросы, которые мне задают английские коллеги или старшекурсники Уорикского университета, обычно настолько элементарны, что покрываются либо этой книжкой, либо книгой [Атья, Макдональд]. Дальнейшее описание современного развития предмета — всего лишь попытка объяснить этот парадокс. При этом я никак не претендую на объективность.
Алгебраическую геометрию в XIX в. питали несколько разных источников. Прежде всего это — собственно геометрическая традиция, т. е. проективная геометрия (и начертательная геометрия, представлявшая во времена Наполеона большой интерес для военных), изучение кривых и поверхностей как таковых, геометрия конфигураций. Затем это — теория функций комплексного переменного, представление о компактной римановой поверхности как об алгебраической кривой и ее чисто алгебраическое построение через поле функций. Над всем этим — глубокая аналогия между алгебраическими кривыми и кольцом целых чисел числового поля, а также потребность в алгебраическом и геометрическом языке для теории инвариантов, сыгравшей важную роль в развитии абстрактной алгебры в начале XX столетия.
Оглавление
Предисловие к русскому переводу
Предисловие
§ 0. Неформальное введение
Почему же алгебраическая геометрия? Проблема выбора материала; различные геометрические категории, необходимость привлечения коммутативной алгебры, частично определенная функция; репутация автора. Необходимые предварительные сведения, взаимоотношение курса с различными предметами, список рекомендуемых книг
Глава 1. Поиграем с плоскими кривыми
§ 1. Плоские коники
Общее представление о Р2 и однородных координатах; соотношение между А2 и Р2; параметризация. Каждая гладкая коника в Р2 изоморфна Р1. Простые случаи теоремы Безу: прямая пересекает кривую степени d в d точках, коника пересекает кривую степени d в 2d точках. Линейная система коник, проходящих через точки Pi,..., Рn
§ 2. Кубики и групповой закон
Кривая (у2 = х(х - )(х - X)) не может быть рационально параметризована. Линейные системы Sd(Pi,..., Рn); пучок кубик, проходящих через 8 точек «в общем положении». Групповой закон на кубике. «Таинственная» гексаграмма Паскаля
Добавление к главе 1. Кривые и их род
Топология неособых плоских комплексных кубик. Неформальное обсуждение рода кривой: топология, дифференциальная геометрия, модули, теория чисел, Морделл-Вейль-Фальтингс
Глава 2. Категория аффинных многообразий
§ 3. Аффинные многообразия и Nullstellensatz
Нётеровы кольца, теорема Гильберта о базисе; соответствия V и I, неприводимые алгебраические множества, топология Зарисского, формулировка Nullstellensatz. Неприводимая гиперповерхность. Нормализация Нётер и доказательство Nullstellensatz; редукция к случаю гиперповерхности
§ 4. Функции на многообразиях
Координатное кольцо и полиномиальные отображения, морфизмы и изоморфизмы, аффинные многообразия. Поле рациональных функций и рациональные отображения, доминантные рациональные отображения и композиция рациональных отображений. Стандартные открытые множества. Закон сложения на эллиптической кривой является морфизмом.
Глава 3. Приложения
§ 5. Проективная и бирациональная геометрии
Мотивировка: существуют многообразия, не содержащиеся ни в каком аффинном многообразии. Однородные соответствия V и I. Проективное и аффинное. Примеры: квадратичные поверхности, поверхность Веронезе. Бирациональная эквивалентность, рациональные многообразия. Каждое многообразие бирационально эквивалентно гиперповерхности. Произведения
§ 6. Касательное пространство и неособость, размерность
Мотивировка: теорема о неявной функции, многообразия и гладкие многообразия. Определение аффинного касательного пространства. Множество неособых точек является плотным. Касательное пространство и m/m1, инвариантное определение касательного пространства. Размерность X равна tr degk k(Х). Разрешение особенностей с помощью раздутий
§ 7. 27 прямых на кубической поверхности
Прямые на неособой кубической поверхности S. Доказательство существования прямой методом исключения. Пять пар прямых, пересекающих данную прямую. S рациональна. Классическая конфигурация из 27 прямых. Гессиан. Случай, когда все прямые рациональны
§ 8. Заключительные комментарии
История и социологический аспект. Выбор тем, высоконаучные комментарии и технические замечания. Вместо предисловия. Благодарности
Предметный указатель.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12828 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Приглашение к чаю: Бисквиты, торты, пирожные
Название: Приглашение к чаю: Бисквиты, торты, пирожные.Автор: коллективСтраниц: 38Язык: РусскийФормат: PDFКачество: отличноеРазмер: 19 МбОписание:Бисквитные, песочные, с кремом и фруктами, покрытые шо . . .
-
Coole Schneemänner aus Papier und Holz
Название: Coole Schneemänner aus Papier und HolzСтраниц: 27Формат: JpegРазмер: 2Mb (добавлено 3% на восстановление)Качество: хорошееЯзык: немецкийАппликации и другие подели из бумаги.Скачать с De . . .
-
Sequencing. Cut and Paste Activities (Последовательность событий)
Название: Sequencing. Cut and Paste Activities (Последовательность событий)Страниц: 23Формат: DjvuРазмер: 1,10Mb (добавлено 3% на восстановление)Качество: хорошееЯзык: английскийСитуации в книге не за . . .
-
Детская неврология.
Название: Детская неврология.Авторы: БАДАЛЯН Л. О. Город: М.Издательство: МедицинаГод: 1984Страниц: 576 с, ил.Язык: РусскийФормат: djvu / rar + 3%Размер: 11,87 mbКачество: 300 dpi Третье издание учеб . . .
-
о вкусной и здоровой пище
Издательство: ПищепромиздатДата публикации: 1954Язык: РусскийКоличество страниц: 434Формат: DJVUРазмер файла: 8 Mb Книга тех времен, когда кушали слова, а запивали картинками. depositfiles.com . . .
-
Духовно-энергетические механизмы развития болезней человеческого тела
Название: Духовно-энергетические механизмы развития болезней человеческого телаАвтор: Гордомысова Г.В.Издательство: ЕкатеринбургГод: 2008Страниц: 38Формат: rtf+pdfРазмер: 3.45 Мб, 17.86 МбКачество: 60 . . .
-
Фармакотерапія внутрішніх захворювань та їх невідкладних станів: Навч. посібник
Фармакотерапія внутрішніх захворювань та їх невідкладних станів: Навч. посібник Авторы: О. М. Біловол, І. К. Латогуз, В. Ф. МоскаленкоГород: X.Издательство: ОсноваГод: 2001Страниц: 240 с.Язык: Украинс . . .
-
Воспалительные заболевания женских половых органов. Брошюра практического гинеколога.
Автор:А.Л. Тихомиров, С.И. СарсанияНазвание: Воспалительные заболевания женских половых органов. Брошюра практического гинеколога.Издательство: МоскваГод: 2007Формат: djvuРазмер: 5 МбКафедра акушерств . . .
-
Верни себе зрение Лекции В.Г.Жданова в 6-ти частях
Название: Верни себе зрение Лекции В.Г.Жданова в 6-ти частяхАвтор: В.Г.ЖдановГод: 2007-2008Страниц: 260Язык: русскийФормат: DOCКачество: хорошееРазмер: 2,27Мб Курс лекций по восстановлению зрения . . .
-
Исцеление медью
Название: Исцеление медьюАвтор: коллективГод: 2004Страниц: 14Язык: русскийФормат: PDFКачество: хорошееРазмер: 2,51Мб Эта брошюра поможет вам преодолеть многие недуги без таблеток, порошков, маз . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Алгебраическая геометрия для всех, Рид М., 1991. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.