Алгебра, Учебник, 9 класс, Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., 2006

Алгебра, Учебник, 9 класс, Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., 2006.

   Книга является продолжением учебников алгебры для 7-8 классов тех же авторов. Это учебник нового типа, который содержит материал как для общеобразовательных классов, так и для классов с углубленным изучением математики.
   Для повышения уровня математического образования в стране, совершенствования школьных учебников по инициативе ректора Московского университета академика
B.  А. Садовничего разработана Программа «МГУ — школе» и началось издание учебников для 5—11 классов, сохраняющих и развивающих лучшие традиции отечественного математического образования.
Учебник «Алгебра, 9» продолжает серию учебников «МГУ — школе» авторов
C. М. Никольского, М. К. Потапова, Н. Н. Решетникова, А. В. Шевкина. Этот учебник предназначен для общеобразовательных классов, в которых дополнительные материалы и сложные задачи можно не рассматривать. Если же имеется достаточно часов, если класс проявляет интерес к математике, то за счет дополнений в конце глав учебника, а также пунктов и отдельных задач со звездочкой, необязательных в обычных общеобразовательных классах, можно расширить и углубить содержание изучаемого материала до объема, предусмотренного программой для классов с углубленным изучением математики. То есть учебник можно использовать как в обычных, так и в классах с углубленным изучением математики.
Авторы учебников серии «МГУ — школе» считают принципиально важным вести обучение школьников в рамках общеобразовательной программы и программы с углубленным изучением математики по одним и тем же учебникам, начиная с 7 класса. Тогда переход с одной программы обучения на другую не будет вызывать трудностей ни для учащихся, ни для учителей. Кроме того, учащиеся, заинтересованные в более глубоком изучении математики и не обучающиеся в спецклассах, получают реальную возможность углублять свои познания в математике самостоятельно или под руководством учителя, а учителя — реальную возможность для организации дифференцированного обучения.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава I. НЕРАВЕНСТВА
§ 1. Линейные неравенства с одним неизвестным
1.1. Неравенства первой степени с одним неизвестным 3
1.2. Применение графиков к решению неравенств первой степени с одним неизвестным 7
1.3. Линейные неравенства с одним неизвестным 9
1.4. Системы линейных неравенств с одним неизвестным 13
§ 2. Неравенства второй степени с одним неизвестным
2.1. Понятие неравенства второй степени с одним неизвестным 19
2.2. Неравенства второй степени с положительным дискриминантом 21
2.3. Неравенства второй степени с дискриминантом, равным нулю 25
2.4. Неравенства второй степени с отрицательным дискриминантом 28
2,5. Неравенства, сводящиеся к неравенствам второй степени 30
§ 3. Рациональные неравенства
3.1. Метод интервалов 34
3.2. Решение рациональных неравенств 39
3.3. Системы рациональных неравенств 43
3.4. Нестрогие рациональные неравенства 45
Дополнение к главе I
1. Доказательство числовых неравенств 50
2. Производные линейной и квадратичной функций 54
3. Исторические сведения 62
4 Задания для повторения
Глава II. СТЕПЕНЬ ЧИСЛА
§ 4. Корень степени л
4.1. Свойства функции -х" 72
4.2. График функции у =- х" 74
4.3. Понятие корня степени я 77
4.4. Корни четной и нечетной степеней 79
4.5. Арифметический корень 84
4.6. Свойства корней степени п 88
4.7* Корень степени я из натурального числа 92
4.8*. Функция у= Тх (х>0) 94
Дополнения к главе II
1. Понятие степени с рациональным показателем 98
2. Свойства степени с рациональным показателем 101
3. Исторические сведения 107
4. Задания для повторения 108
Глава III. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
§ 5. Числовые последовательности и их свойства
5.1. Понятие числовой последовательности 118
5.2*. Свойства числовых последовательностей 121
§ 6. Арифметическая прогрессия
6.1. Понятие арифметической прогрессии 124
6.2. Сумма п первых членов арифметической прогрессии 127
§ 7. Геометрическая прогрессия
7.1. Понятие геометрической прогрессии 129
7.2. Сумма п первых членов геометрической прогрессии 132
7.3*. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия 133
Дополнения к главе III
1. Метод математической индукции 136
2. Исторические сведения 141
3. Задания для повторения 142
Глава IV. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ
§ 8. Синус, косинус, тангенс н котангенс угла
8.1. Понятие угла 150
8.2. Радианная мера угла 156
8.3. Определение синуса и косинуса угла 159
8.4. Основные формулы для sin а и cos а 164
8.5. Тангенс и котангенс угла 169
Дополнения к главе IV
1. Косинус разности к косинус суммы двух углов 173
2. Формулы для дополнительных углов 177
3. Синус суммы и синус разности двух углов 178
4. Сумма и разность синусов и косинусов 180
5. Формулы для двойных и половинных углов 183
6. Произведение синусов и косинусов 188
7. Исторические сведения 189
8. Задания для повторения 190
Глава V. ПРИБЛИЖЕННЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ
§ 9. Приближения чисел
9.1. Абсолютная величина числа 204
9.2. Абсолютная погрешность приближения 207
9.3. Относительная погрешность приближения 211
Дополнения к главе V
1. Абсолютная погрешность приближения суммы и разности двух чисел 215
2. Абсолютная погрешность приближения суммы нескольких слагаемых 216
3. Приближение произведения 218
4. Приближение частного 220
5. Приближенные вычисления с калькулятором 222
6. Исторические сведения 224
7. Задания для повторения —
Задания для самоконтроля по программе 7—9 классов 230
Предметный указатель 240
Ответы 241
Послесловие для учителя 248