Алгебра и теория чисел - Сборник задач для математических школ - Алфутова Н.Б. Устинов А.В.
Название: Алгебра и теория чисел - Сборник задач для математических школ. 2003.
Автор: Алфутова Н.Б. Устинов А.В.
Настоящее пособие представляет собой сборник задач по математике, предназначенный прежде всего для учеников старших классов с углубленным изучением математики, интересующихся точными науками. Он также будет полезен преподавателям математики и студентам, изучающим математику в высших учебных заведениях. Значительная часть материала может быть использована для подготовки к письменным и устным вступительным экзаменам в ВУЗы.
Основу сборника составляют задачи, к курсу алгебры, который в 1995— 2000 годах читался в школе-интернате им. А.Н.Колмогорова.
Основу сборника составляют задачи к курсу алгебры, который в 1995-2000 годах читался О. А. Чалых, Н. Б. Алфутовой и А. В. Устиновым. В приложении А приведена программа этого курса. Для того, чтобы сделать содержание книги более широким и целостным, авторы включили в нее дополнительный материал, собрав и упорядочив задачи из других источников.
Математические курсы, читаемые в школе-интернате им. А. Н. Колмогорова, традиционно содержат разделы, которые можно назвать смежными. Они находятся на стыке алгебры с комбинаторикой, геометрией, теорией чисел и математическим анализом. Поэтому некоторые задачи из книги имеют к алгебре лишь косвенное отношение. Эти задачи призваны подчеркнуть связь различных разделов математики и проиллюстрировать многообразие методов.
Оглавление
Предисловие 3
Обозначения 5
1. Метод математической индукции 6
1. Аксиома индукции 6
2. Тождества, неравенства и делимость 7
3. Индукция в геометрии и комбинаторике 10
2. Комбинаторика 13
1. Сложить или умножить? 13
2. Принцип Дирихле 14
3. Размещения, перестановки и сочетания 16
4. Формула включений и исключений 23
5. Числа Каталана 25
3. Алгоритм Евклида и основная теорема арифметики 27
1. Простые числа 27
2. Алгоритм Евклида 29
3. Мультипликативные функции 33
4. О том, как размножаются кролики 36
5. Цепные дроби 41
4. Арифметика остатков 48
1. Четность 48
2. Делимость 51
3. Сравнения 53
4. Теоремы Ферма и Эйлера 58
5. Признаки делимости 63
6. Китайская теорема об остатках 66
5. Числа, дроби, системы счисления 70
1. Рациональные и иррациональные числа 70
2. Десятичные дроби 74
3. Двоичная и троичная системы счисления 76
6. Многочлены 83
1. Квадратный трехчлен 83
2. Алгоритм Евклида для многочленов и теорема Безу 86
3. Разложение на множители 92
4. Многочлены с кратными корнями 93
5. Теорема Виета 95
6. Интерполяционный многочлен Лагранжа 98
7. Комплексные числа 101
1. Комплексная плоскость 101
2. Преобразования комплексной плоскости 110
8. Алгебра+геометрия 113
1. Геометрия помогает алгебре 113
2. Комплексные числа и геометрия 114
3. Тригонометрия 118
9. Уравнения и системы 124
1. Уравнения третьей степени 124
2. Тригонометрические замены 128
3. Итерации 130
4. Системы линейных уравнений 139
10.Неравенства 142
1. Различные неравенства 142
2. Суммы и минимумы 145
3. Выпуклость 146
4. Симметрические неравенства 148
11.Последовательности и ряды 151
1. Конечные разности 151
2. Рекуррентные последовательности 155
3. Производящие функции 160
4. Многочлены Гаусса 166
12.Шутки и ошибки 168
Ответы, указания, решения 172
Глава 1 172
Глава 2 173
Глава 3 180
Глава 4 191
Глава 5 200
Глава 6 206
Глава 7 212
Глава 8 217
Глава 9 221
Глава 10 229
Глава 11 233
Глава 12 243
Литература 244
A. Программа курса 253
Б. Путеводитель 255
B. Формулы и числа 258
I. Греческий алфавит 258
II. Треугольник Паскаля и числа Фибоначчи 258
III. Степени, числа Каталана, факториалы 258
IV. Константы 258
V. Многочлены 259
VI. Основные тригонометрические тождества 260
VII. Таблица квадратов 262
VIII. Таблица простых чисел 262
Предметный указатель 263
Предметный указатель 263
Оглавление 267
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12826 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Норвегия. Морская и пресноводная рыбалка 2010
Автор: Коллектив авторовНазвание: Норвегия. Морская и пресноводная рыбалка 2010Издательство: VisitnorwayГод: 2010Формат: PDFРазмер: 20,1mbНорвегия – одна из тех стран, куда хочется возвращаться снова . . .
-
Veen Gerls Dress № 1 2016
Название: Veen Gerls Dress 2016Год:2012 Номер: 1Издательство : КоллективЖанр: рукоделие Язык: КорейскийФормат: PDFКоличество страниц: 72Размер: 91.59 MbОписание: Каталог платьев для девочек сезон ос . . .
-
Female № 409 2012-2013 winter
Название: FemaleИздательство: HikaruISBN : 7757Год выпуска: 2012/декабрьномер: 409Формат: jpg Размер: 108.0MBСтраниц: 132Язык: японскийЖурнал по кройке и шитью.Turbobit.netUploaded.net Borncash.orgD . . .
-
Короленко В.Г. Полное посмертное собрание сочинений. Том 51. Письма: Книга 2
Автор: Короленко В.Г.Название: Полное посмертное собрание сочинений. Том 51. Письма: Книга 2Издательство: Гос. изд.-во УкраиныГод: 1923Формат: PDFРазмер: 37.03 MbСтраниц: 190В 51 том полного посмертно . . .
-
Бог войны 1812 года. Артиллерия в Отечественной войне
Автор: Александр ШирокорадНазвание: Бог войны 1812 года. Артиллерия в Отечественной войнеГод выпуска: 2012Издательство: ВечеСерия: Военный архивISBN: 978-5-905820-55-7Формат: PDF, DjVuРазмер: 52.1 Mb . . .
-
Братишка №12 2012
Название: Братишка Издательство: ООО "Редакция "Витязь-Братишка"Год / месяц: 2012 / декабрь Номер: 12 (177)Страниц: 84 Формат: pdfРазмер: 15,73 МбЯзык: русскийСкан: chiv25vdbr"Братишка" - ежемесячный . . .
-
V-JK 2016
Название: V-JK 2016Год:2012 Издательство : Star Jie Global Consulting Co..LtdЖанр: рукоделие Язык: КорейскийФормат: PDFКоличество страниц: 65Размер: 95,46 MbОписание: Корейский каталог верхней одежд . . .
-
Рецепты Арабской весны. Русская версия
Автор: Васильев А.М., Петров И.Н.Название: Рецепты Арабской весны. Русская версияИздательство: АлгоритмISBN: 978-5-4438-0148-3Серия: Политический бестселлерГод издания: 2012Формат: PDFЯзык: русскийCтр . . .
-
Экономика труда: задачи, вопросы, тесты
Автор: Колосницына М.Г. Название: Экономика труда: задачи, вопросы, тестыИздательство: М.: Издательский дом Государственного университета — Высшей школы экономикиГод: 2009Количество страниц: 225Формат . . .
-
Теософия для начинающих
Название: Теософия для начинающихАвтор: КоллективИздательство: Институт культуры ДонНТУГод выпуска: 2011Страниц: 64Формат: pdfРазмер: 3,27 мбОписание: Представленная работа является кратким путеводите . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Алгебра и теория чисел - Сборник задач для математических школ - Алфутова Н.Б. Устинов А.В.. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.