Алгебра и начала математического анализа, 11 класс, Базовый и профильный уровни, Нелин Е.П., Лазарев В.А., 2012

Алгебра и начала математического анализа, 11 класс, Базовый и профильный уровни, Нелин Е.П., Лазарев В.А., 2012.
 
   Содержание учебника соответствует федеральным компонентам государственного стандарта общего образования по математике и содержит материал как базового, так и профильного уровня. Учебник ориентирован на подготовку учащихся к успешной сдаче Единого государственного экзамена и вступительных экзаменов в ВУЗы.

Монотонность и постоянство функции.
Критические точки функции. Производная является важным инструментом исследования функции. В частности, с помощью производной удобно исследовать функцию на монотонность (то есть на возрастание и убывание).
Напомним, что функция f (х) называется возрастающей на множестве Р, если большему значению аргумента из этого множества соответствует большее значение функции, то есть для любых х, и х2 из этого множества из условия х2 > x1 следует, что f (х2) > f (x1).
Функция f (х) называется убывающей на множестве Р, если большему значению аргумента из этого множества соответствует меньшее значение функции, то есть для любых x1, и х2 из этого множества из условия х2 > x1, следует, что f(x2) < f(х1).
СОДЕРЖАНИЕ
РАЗДЕЛ 1. ПРОИЗВОДНАЯ И ЕЕ ПРИМЕНЕНИЕ
§ 1 Действительные числа и их свойства 6
§ 2 Понятия предела функции в точке и непрерывности функции 18
§ 3 Понятие производной, ее механический и геометрический смысл 29
§ 4 Правила вычисления производных. Производная сложной функции 45
§ 5 Производные элементарных функций 54
§ 6 Применение производной к исследованию функций 62
6.1. Применение производной к нахождению промежутков возрастания и убывания функции и экстремумов функции 62
6.2. Общая схема исследования функции для построения ее графика 82
6.3. Наибольшее и наименьшее значения функции 100
§ 7 Понятия и основные свойства предела функции и предела последовательности 112
7.1. Доказательство основных теорем о пределах 112
7.2. Односторонние пределы 121
7.3. Непрерывные функции 123
7.4. Предел функции на бесконечности. Бесконечный предел функции. Предел последовательности 126
7.5. Предел отношения sinx/x при х —> 0 130
7.6. Практическое вычисление предела функции 132
§ 8 Асимптоты графика функции 136
§ 9 Производные обратных тригонометрических функций. Доказательство тождеств с помощью производной 143
§ 10 Вторая производная, производные высших порядков. Понятие выпуклости функции 147
§ 11 Применение производной к решению уравнений и неравенств 158
11.1. Применение производной к решению уравнений и неравенств 158
11.2. Применение производной к доказательству неравенств 172
§ 13. Применение производной к решению задач с параметрами 177
§ 13 Дифференциал функции 184
Дополнительные упражнения к разделу 1 187
Сведения из истории 192
РАЗДЕЛ 2. ИНТЕГРАЛ И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ
§ 14 Первообразная и ее свойства 195
§ 15 Определенный интеграл и его применение 206
15.1. Геометрический смысл и определение определенного интеграла 206
15.2. Вычисление площадей и объемов с помощью определенных интегралов 217
§ 16 Простейшие дифференциальные уравнения 225
Дополнительные упражнения к разделу 2 230
Сведения из истории 232
РАЗДЕЛ 3. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ. ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СТАТИСТИКИ
§ 17 Элементы комбинаторики и бином Ньютона 233
17.1. Элементы комбинаторики 233
17.1.1. Правила суммы и произведения. Упорядоченные множества. Размещения 235
17.1.2. Перестановки 241
17.1.3. Сочетания 245
17.2. Бином Ньютона 250
§ 18 Основные понятия теории вероятностей 256
18.1. Понятие случайного события. Классическое определение вероятности 256
18.2. Операции над событиями. Свойства вероятностей событий 268
18.3. Относительная частота случайного события. Статистическое определение вероятности 275
18.4. Геометрическое определение вероятности 280
18.5. Условные вероятности 286
18.6. Независимые события 290
18.7. Схема Бернулли. Закон больших чисел 295
18.8. Понятия случайной величины и ее распределения. Математическое ожидание случайной величины 301
18.9. Понятие о статистике. Генеральная совокупность и выборка 308
18.10. Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных 316
§ 19 Соединения с повторениями. Решение более сложных комбинаторных задач 327
19.1. Соединения с повторениями 327
19.1.1. Размещения с повторениями 328
19.1.2. Перестановки с повторениями 332
19.1.3. Сочетания с повторениями 334
19.2. Решение более сложных комбинаторных задач 336
Дополнительные упражнения к разделу 3 340
Сведения из истории 343
РАЗДЕЛ 4. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА
§ 20 Комплексные числа 347
20.1. Алгебраическая форма комплексного числа 347
20.2. Тригонометрическая форма комплексного числа 358
РАЗДЕЛ 5. СИСТЕМАТИЗАЦИЯ И ОБОБЩЕНИЕ СВЕДЕНИЙ ОБ УРАВНЕНИЯХ, НЕРАВЕНСТВАХ И ИХ СИСТЕМАХ
§ 21. Уравнения, неравенства и их системы 368
Справочный материал 398
Таблица 1. Разложение алгебраических выражений на множители 398
Таблица 2. Свойства корней n-й степени 399
Таблица 3. Свойства логарифмов 400
Таблица 4. Тригонометрические формулы и уравнения 401
Таблица 5. Простейшие показательные уравнения 404
Таблица 6. Решение более сложных показательных уравнений 405
Таблица 7. Решение показательных неравенств 406
Таблица 8. Решение логарифмических уравнений 408
Таблица 9. Решение логарифмических неравенств 410
Таблица 10. Преобразование графика функции у = f(х) 412
Таблица 11. Графики уравнений и неравенств с двумя переменными 413
Ответы и указания к упражнениям 415
Обозначения, встречающиеся в учебнике 424
Список использованных сокращений 425
Предметный указатель 426.