Алгебра и начала математического анализа, 10 класс, Дидактические материалы, Соломин В.Н., Столбов К.М., Пратусевич М.Я., 2010

Алгебра и начала математического анализа, 10 класс, Дидактические материалы, Соломин В.Н., Столбов К.М., Пратусевич М.Я., 2010.
   Дидактические материалы предназначены для классов с углубленным изучением математики и составлены по учебнику Пратусевича М.Я. и др. «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс». Дидактические материалы содержат самостоятельные и контрольные работы.
Возможно использование дидактических материалов и в обычных классах с целью повышения уровня предметной компетенции учащихся по алгебре и началам математического анализа, а также при подготовке к экзаменам.
Данное пособие разрабатывалось для работы с учебником «Алгебра и начала математического анализа. 10 класс» авторов М.Я. Пратусевича, К.Н. Столбова и А.Н. Головина. Дидактические материалы содержат самостоятельные и контрольные работы к каждой главе учебника, а также ответы к большинству из них. В таблице использования самостоятельных и контрольных работ (с. 4) приведены параграфы и пункты учебника, после которых рекомендуется давать предложенные работы.
Каждая самостоятельная работа обозначена буквой С и двойным номером, обозначающим соответственно номер главы, к которой относится эта самостоятельная работа, и её порядковый номер. Самостоятельные работы даны в двух вариантах.
Задания в достаточной степени обеспечивают проверку усвоения программы по математике в специализированных физико-математических классах. Каждой теме отдельной главы соответствуют несколько самостоятельных работ, которые, как правило, избыточны. Это сделано для того, чтобы учитель сам мог, ориентируясь на конкретные условия, разгружать самостоятельные работы или их комбинировать.
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие 3
С—1.1. Высказывания и предикаты. Логические операции над ними 9
С—1.2. Понятие множества. Способы задания множеств. Подмножества 10
С—1.3. Операции над множествами 11
С—1.4. Кванторы 12
С—1.5. Отрицание. Следование и равносильность 13
С—1.6. Структура теорем. Необходимые и достаточные условия 14
С—1.7. Метод математической индукции 15
С—1.8. Разбор случаев. Правило умножения 16
С—1.9. Размещения и перестановки 17
С—1.10. Ограниченные числовые множества. Точные границы 18
С—2.1. Деление с остатком 19
С—2.2. Делимость 20
С—2.3. Делимость 21
С—2.4. Сравнения 22
С—2.5. Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное —
С—2.6. Взаимно простые числа 23
С—2.7. Простые числа 24
С—2.8. Основная теорема арифметики 25
С—2.9. Решение уравнений в целых числах 26
С—3.1. Определение многочлена. Степень многочлена 27
С—3.2. Действия с многочленами 28
С—3.3. Метод неопределённых коэффициентов 29
С—3.4. Деление многочленов с остатком 30
С—3.5. Схема Горнера 30
С—3.6. Многочлен как функция 31
С—3.7. Применение теоремы Безу. Корни многочленов 32
С—3.8. Следствия теоремы Безу 33
С—3.9. Многочлены с целыми коэффициентами и их рациональные корни 34
С—3.10. Рациональные корни многочлена 35
С—3.11. Теорема Виета 36
С—4.1. Определение функции 37
С—4.2. Способы задания функции 39
С—4.3. Область определения и множество значений функции 40
С—4.4. Кусочное задание функции 41
С—4.5. Ограниченность функции 42
С—4.6. Монотонность функции 43
С—4.7. Применение монотонности функции 44
С—4.8. Чётные и нечётные функции 45
С—4.9. Чётные и нечётные функции 46
С—4.10. Периодические функции 47
С—4.11. Периодические функции 49
С—4.12. Композиция функций 50
С—4.13. Простейшие функциональные уравнения 51
С—4.14. Обратная функция 52
С—4.15. Элементарные преобразования графиков 53
С—4.16. Построение графиков функций 54
С—4.17. Построение графиков функций 55
С—5.1. Определение корня. Свойства корней, вытекающие из определения 56
С—5.2. Свойства корней, связанные с арифметическими действиями 57
С—5.3. Определение степени с рациональным показателем 58
С—5.4. Степенная функция 59
С—5.5. Показательная функция. График показательной функции 60
С—5.6. Свойства показательной функции 61
С—5.7. Простейшие показательные уравнения и неравенства 62
С—5.8*. Показательные уравнения и неравенства 63
С—5.9. Определение логарифма 64
С—5.10. Свойства логарифмов, связанные с арифметическими действиями 65
С—5.11. Формула перехода к другому основанию 66
С—5.12. Логарифмическая функция и её монотонность 67
С—5.13. Свойства логарифмической функции 68
С—5.14. Простейшие логарифмические уравнения и неравенства 69
С—5.15. Логарифмические уравнения и неравенства 70
С—6.1. Радианное измерение углов 71
С—6.2. Изображение вещественных чисел на единичной окружности 72
С—6.3. Изображение вещественных чисел на единичной окружности 73
С—6.4. Синус и косинус числа. Вычисление значений 75
С—6.5. Синус и косинус числа. Простейшие уравнения и неравенства 76
С—6.6. Основное тригонометрическое тождество 77
С—6.7. Простейшие свойства синуса и косинуса 78
С—6.8. Простейшие тригонометрические уравнения. Арксинус и арккосинус 79
С—6.9. Определение тангенса и котангенса. Геометрическое изображение тангенса и котангенса 80
С—6.10. Простейшие свойства тангенса и котангенса 81
С—6.11. Следствия из основного тригонометрического тождества 82
С—6.12. Арктангенс и арккотангенс 83
С—6.13. Синус и косинус суммы и разности 84
С—6.14. Формулы приведения 85
С—6.15. Формулы двойного и половинного углов 86
С—6.16. Формулы двойного и половинного углов 87
С—6.17. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Метод вспомогательного аргумента 88
С—6.18. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и обратно 89
С—6.19. Тригонометрические преобразования 90
С—6.20. Тригонометрические преобразования 91
С—6.21. Наибольшее и наименьшее значения тригонометрических функций 92
С—6.22. Свойства и графики тригонометрических функций 93
С—6.23. Свойства и графики тригонометрических функций 94
С—6.24. Периодичность тригонометрических функций 95
С—6.25. Обратные тригонометрические функции 96
С—6.26. Обратные тригонометрические функции 97
С—6.27. Уравнения и неравенства, содержащие обратные тригонометрические функции 98
С—6.28. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к простейшим 99
С—6.29. Тригонометрические уравнения 100
С—6.30. Тригонометрические уравнения 101
С—6.31. Тригонометрические неравенства —
С—7.1. Способы задания последовательностей 102
С—7.2. Общие свойства последовательностей 103
С—7.3. Общие свойства последовательностей 104
С—7.4. Определение предела последовательности 106
С—7.5. Свойства предела последовательности 107
С—7.6. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности 108
С—7.7. Арифметические действия над сходящимися последовательностями 110
С—7.8. Вычисление пределов. Разные методы 111
С—7.9. Предел монотонной последовательности. Теорема Вейерштрасса 112
К—1 113
К—2 115
К—3 116
К—4 117
К—5 119
К—6 120
К—7 122
К—8 124
К—9 126
К—10 127
К—11 129
Ответы и указания 131.