Алгебра и начала математического анализа, 10 класс, Базовый и профильный уровни, Нелин Е.П., Лазарев В.А., 2011

Алгебра и начала математического анализа, 10 класс, Базовый и профильный уровни, Нелин Е.П., Лазарев В.А., 2011.
 
  Содержание учебника соответствует федеральным компонентам государственного стандарта общего образования по математике и содержит материал как базового, так и профильного уровня. По нему можно работать независимо от того, по каким учебникам учились школьники в предыдущие годы. Учебник ориентирован на подготовку учащихся к успешной сдаче Единого государственного экзамена и вступительных экзаменов в ВУЗы.

Понятие множества.
Одним из основных понятий, которые используются в математике, является понятие множества. Для него не дается определения. Можно пояснить, что множеством называют произвольную совокупность объектов, а сами объекты — элементами данного множества. Так, можно говорить о множестве учеников в классе (элементы — ученики), множестве дней недели (элементы — дни недели), множестве натуральных делителей числа 6 (элементы — числа 1, 2, 3, 6) и т. д.
В курсах алгебры и алгебры и начал математического анализа чаще всего рассматривают множества, элементами которых являются числа, и поэтому их называют числовыми множествами.
СОДЕРЖАНИЕ
РАЗДЕЛ 1. ФУНКЦИИ. УРАВНЕНИЯ, НЕРАВЕНСТВА
§ 1 Множества и операции над ними 6
§ 2 Повторение и расширение сведений о функции 13
2.1. Понятие числовой функции. Простейшие свойства числовых функций 13
2.2. Свойства и графики основных видов функций 24
2.3. Построение графиков функций с помощью геометрических преобразований известных графиков функций 35
§ 3 Уравнения 44
3.1. Уравнения-следствия и равносильные преобразования уравнений 44
3.2. Применение свойств функций к решению уравнений 60
§ 4 Неравенства: равносильные преобразования неравенств и общий метод интервалов 67
§ 5. Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля 77
§ 6 Графики уравнений и неравенств с двумя переменными 85
§ 7 Уравнения и неравенства с параметрами 96
7.1. Решение уравнений и неравенств с параметрами 96
7.2. Исследовательские задачи с параметрами 100
7.3. Использование условий расположения корней квадратного трехчлена f (х) = ах2 + bх + с (а * 0) относительно заданных чисел А и В 103
§ 8 Метод математической индукции 109
§ 9 Делимость целых чисел. Сравнения по модулю m. Решение уравнений в целых числах 112
§ 10 Многочлены от одной переменной и действия над ними 129
10.1. Определение многочленов от одной переменной и их тождественное равенство 129
10.2. Действия над многочленами. Деление многочлена на многочлен с остатком 132
10.3. Теорема Безу. Корни многочлена. Формулы Виета 134
10.4. Схема Горнера 138
10.5. Нахождение рациональных корней многочлена с целыми коэффициентами 140
Дополнительные упражнения к разделу 1 144
РАЗДЕЛ 2. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
§ 11 Радианная мера углов 147
§ 12 Тригонометрические функции угла и числового аргумента 152
§ 13 Свойства тригонометрических функций 158
§ 14 Свойства функций синуса, косинуса, тангенса и котангенса и их графики 165
14.1. Свойства функции у = sin x и ее график 165
14.2. Свойства функции у = соз x и ее график 169
14.3. Свойства функции у = tg x и ее график 173
14.4. Свойства функции у = ctg x и ее график 176
§ 15 Соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента 184
§ 16 Формулы сложения и их следствия 189
16.1. Формулы сложения 189
16.2. Формулы двойного аргумента 194
16.3. Формулы приведения 198
16.4. Формулы суммы и разности одноименных тригонометрических функций. Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму 203
16.5. Формулы тройного и половинного аргументов. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента 209
16.6. Формула преобразования выражения a sin a + b cos а 215
Дополнительные упражнения к разделу 2 218
Сведения из истории 219
РАЗДЕЛ 3. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
§ 17 Обратная функция 220
§ 18 Обратные тригонометрические функции 226
18.1. Функция у = arcsin x 226
18.2. Функция у = arccos х 229
18.3. Функция у = arctg x 231
18.4. Функция у = arcctg x 233
§ 19 Решение простейших тригонометрических уравнений 237
19.1. Уравнение cos х = а 237
19.2. Равнение sin х = а 240
19.3. Уравнения tg х = а и ctg х - а 244
§ 20 Решение тригонометрических уравнений, отличающихся от простейших 248
20.1. Замена переменных при решении тригонометрических уравнений 248
20.2. Решение тригонометрических уравнений приведением к одной функции (с одинаковым аргументом) 249
20.3. Решение однородных тригонометрических уравнений и приведение тригонометрического уравнения к однородному 251
20.4. Решение тригонометрических уравнений вида f (х) = 0 с помощью разложения на множители 254
20.5. Отбор корней тригонометрических уравнений 256
§ 21 Решение систем тригонометрических уравнений 260
§ 22 Примеры решения более сложных тригонометрических уравнений и их систем 263
§ 23 Тригонометрические уравнения с параметрами 275
23,1. Решение уравнений с параметрами 275
23,2. Исследовательские задачи с параметрами 279
§ 24 Решение тригонометрических неравенств 285
Дополнительные упражнения к разделу 3 298
РАЗДЕЛ 4. СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ
§ 25 Корень n-й степени и его свойства 302
§ 26 Иррациональные уравнения 317
§ 27 Обобщение понятия степени. Степенная функция, ее свойства и график 322
27.1. Обобщение понятия степени 322
27.2. Степенная функция, ее свойства и график 330
§ 28 Применение свойств функций к решению иррациональных уравнений 341
28.1. Применение свойств функций к решению иррациональных уравнений 341
28.2. Примеры использования других способов решения иррациональных уравнений 345
§ 29 Решение иррациональных неравенств 349
§ 30 Решение иррациональных уравнений и неравенств с параметрами 356
Дополнительные упражнения к разделу 4 365
Сведения из истории 367
РАЗДЕЛ 5. ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ И ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИИ
§ 31 Показательная функция, ее свойства и график 368
§ 32 Решение показательных уравнений и неравенств 378
32.1. Простейшие показательные уравнения 378
32.2. Решение более сложных показательных уравнений и их систем 384
32.3. Решение показательных неравенств 391
§ 33 Логарифм числа. Свойства логарифмов 397
§ 34 Логарифмическая функция, ее свойства и график 407
§ 35 Решение логарифмических уравнений и неравенств 414
35.1. Решение логарифмических уравнений 414
35.2. Решение логарифмических неравенств 426
§ 36 Решение показательно-степенных уравнений и неравенств 434
§ 37 Показательные и логарифмические уравнения и неравенства 443
Дополнительные упражнения к разделу 5 453
Справочный материал 455
Ответы и указания 460
Обозначения, встречающиеся в учебнике 474
Список использованных сокращений 475
Предметный указатель 476.