Название: Алгебра и начала анализа. 11 класс. Ответы на экзаменационные билеты.
Автор: Лаппо Л.Д., Попов М.А.
2008
В данном пособии приводятся ответы на все вопросы экзаменационных билетов по алгебре и началам анализа, предлагаемых Министерством образования и науки РФ для проведения устной итоговой аттестации выпускников 11 классов общеобразовательных школ.
Предлагаемые ответы полностью удовлетворяют требованиям, предъявляемым на экзаменах в школах, и помогут школьникам быстро и эффективно подготовиться к экзаменам, систематизировать и укрепить свои знания.
В пособии содержатся шпаргалки к билетам.
Для простого и эффективного использования шпаргалки разрежьте каждую страницу на четыре части по пунктирной линии. Сложите полученные листы по порядку номеров - верхний левый, верхний правый, нижний левый, нижний правый. Для удобства использования можно скрепить получившуюся стопку степлером или скрепкой в верхнем левом углу.
Пособие предназначено для выпускников общеобразовательных школ, колледжей, техникумов и других средних и среднеспециальных образовательных учреждений.
Правило нахождения наибольшего (наименьшего) значения функции. Пример.
Если функция f(x) непрерывна на отрезке [а, b], то функция f(x) принимает на отрезке [а, b] наибольшее и наименьшее значения. Если при этом она имеет конечное число критических точек, то найти такие значения позволяет следующее правило:
Вычисляются значения функции на концах отрезка и во всех критических точках, принадлежащих отрезку. Максимальное из найденных чисел задает наибольшее значение функции на отрезке. Для нахождения наименьшего значения функции нужно найти минимальное из них.
Приведем обоснование этого правила.
Существование наибольшего и наименьшего значения функции следует из теоремы Вейерштрасса. В ней утверждается, что если функция f(x) непрерывна на отрезке [а, b], то существуют точки, в которых функция f(x) достигает наибольшего и наименьшего значения на отрезке [а, b].
Пусть функция f(x) принимает наибольшее значение в точке t. Если точка t принадлежит интервалу (а; b), то она является точкой максимума.
Следовательно, по теореме Ферма в точке t производная функции f(x) либо равна нулю, либо не определена, т.е. точка t -критическая (по определению). Значит, функция f(x) достигает наибольшего значения в критических точках или в концах отрезка.
Доказательство для наименьшего значения проводится подобным образом.
СОДЕРЖАНИЕ
Билет № 1 6
1. Понятие возрастающей функции, пример, графическая иллюстрация 6
2. Свойства степеней с действительным показателем. Доказательство одной из теорем о свойствах степеней с рациональным показателем 7
Билет № 2 8
1. Понятие о точках максимума (минимума) функции, пример, графическая иллюстрация 8
2. Вывод общей формулы корней уравнения sin x~a 9
Билет № 3 11
1. а) Понятие о степени с рациональным показателем 11
б) Понятие арксинуса числа, пример 11
2. Основное свойство первообразной, его геометрическая иллюстрация 12
Билет № 4 14
1. а) понятие убывающей функции, пример, графическая иллюстрация 14
б) Понятие арккосинуса числа, пример 14
2. Показательная функция, ее свойства и график. Доказательство одного из свойств 15
Билет № 5 18
1. а) Основные тригонометрические тождества 18
б) Понятие арктангенса числа, пример 18
2. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Доказательство одного из свойств 18
Билет № 6 0
1. Понятие производной, ее механический смысл 20
2. Вывод общей формулы корней уравнения cos х <= а 21
Билет № 7 22
1. Понятие производной, ее геометрический смысл 22
2. Вывод общей формулы корней уравнения tg* = а 22
Билет № 8 23
1. а) Понятие синуса числа, пример, графическая иллюстрация 23
б) Понятие о непрерывности функции, пример, графическая иллюстрация 23
2. Свойства корней n-й степени.
Доказательство одной из теорем 25
Билет № 9 26
1. а) Понятие косинуса числа, пример, графическая иллюстрация 26
б) Теоремы о непрерывности рациональных и дробно-рациональных функций на области их определения 26
2. Свойства логарифмов.
Доказательство одной из теорем (по выбору учащегося) 27
Билет № 10 29
1. Понятие о первообразной функции 29
2. Функция у = tg х, ее свойства и график. Доказательство одного из свойств 29
Билет № 11 32
1. а) Нахождение скорости процесса, заданного формулой 32
б) Понятие об интеграле 32
2. Функция у = sin х, ее свойства и график. Доказательство одного из свойств 33
Билет № 12 35
1. а) Формула Ньютона-Лейбница 35
б) Формула Ньютона-Лейбница. Пример применения формулы для вычисления интегралов 35
2. Функция у = cos х, ее свойства и график. Доказательство одного из свойств 35
Билет №13 37
1. Правило нахождения наибольшего (наименьшего) значения функции. Пример 37
2. а) Синус и косинус двойного угла 38
б) Формулы суммы и разности синусов(косинусов). Доказательство одной из формул 38
Билет № 14 39
1. Понятие экстремума функции, пример 39
2. Формулы сложения тригонометрических функций и следствия нз них. Доказательство одной из формул (по указанию учителя) 40
Билет № 15 43
1. а) Понятие четной функции, пример, графическая иллюстрация 43
б) Признак постоянства функции на промежутке, пример, графическая иллюстрация 43
2. Теорема о вычислении площади криволинейной трапеции 44
Билет № 16 45
1. а) Понятие тангенса числа 45
б) Теорема Лагранжа, ее геометрический смысл 45
2. Степенная функция, ее свойства и график. Доказательство одного из свойств 46
Билет №17 49
1. Основные тригонометрические тождества 49
2. Правила вычисления первообразных. Доказательство одного из правил 49
Билет № 18 51
1. а) Логарифм числа, пример 51
б) Логарифм числа, пример, основное логарифмическое тождество 51
2. Таблица первообразных элементарных функций 52
Билет № 19 54
1. Формулы приведения, примеры 54
2. Теорема о производной суммы двух функций 54
Билет №20 56
1. Десятичный и натуральный логарифмы, число е 56
2. Достаточные условия возрастания функции 56
Билет № 21 57
1. Понятие котангенса числа, пример 57
2. Таблица производных элементарных функций (степенной, синуса, косинуса). Доказательство одной из формул 57
Билет №22 59
1. Понятие нечетной функции, пример, иллюстрация на графике 59
2. Производная показательной функции 54
Билет № 23 60
1. Понятие степени с рациональным показателем 60
2. Касательная. Вывод уравнения касательной к графику дифференцируемой функции в данной точке 61
Билет № 24 62
1. Понятие периодической функции, пример, иллюстрация на графике 62
2. Достаточные условия убывания функции 63
Билет № 25 64
1. а) Логарифм числа, пример. Формула перехода к новому основанию 64
б) Понятие об интеграле 65
2. Достаточные условия существования максимума (минимума) функции 65
ШПАРГАЛКА К БИЛЕТАМ 67
Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
Формат: | Книга |
Уже скачали: | 12753 раз |
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
Название: The Antique Bowie Knife Book Автор: Bill Adams, J. Bruce Voyles, Terry Moss Издательство: Museum Pub. Co. Формат: PDF Размер: 1.5 Гб Качество: Отличное Язык: Английский Год издания: 1990 Кол . . .
Автор: коллективГод издания: 2005Страниц: 48Язык: русскийРазмер: 6,8 мб [JPG]В книге описаны следующие модели:Peugeot LooxorPeugeot SpeedfightPeugeot TrekkerPeugeot Vivacity . . .
Название: Вышитые картины № 4 2012 Автор: Коллектив Издательство: Эдипресс-Конлига Страниц: 41 Формат: JPG Размер: 28,2 Мб Качество: Отличное Язык: Русский Год издания: 2012 В журнале представлены раз . . .
Автор: Альперович, КаменцеваНазвание: Танк М4-А2 РуководствоИздательство: Военное издательство народного коммисариата обороныГод: 1945Формат: DJVUРазмер: 40 МбТанк М4-А2 относиться к типу средних танк . . .
Название: VW Golf II.Ремонт и техническое обслуживаниеАвтор: Коллектив авторовИздательство: ЭкоинвестСтраниц: 335Формат: DJVUРазмер: 32.8мбГод издания: 1997Скачать:DepositfilesLetitbitUploadbox . . .
Автор: коллективИздательство: Yamaha Motor Co., Ltd.Год издания: 2002Страниц: 108Язык: русскийРазмер: 2.17 MB [PDF]Пожалуйста, найдите время и внимательно прочитайте это Руководство для того, чтобы по . . .
Название: Вязаная одежда для собак и кошек (3 книги) Автор: Елена Юдина, Елена Фальковская, Наталья Спиридонова Издательство: АСТ Пресс, Едип Пресс, Газетный мир Страниц: 275 Формат: PDF Размер: 70 мб . . .
Автор: HaynesНазвание: Peugeot 306 - Manual de ReparacionФормат: PDFРазмер: 15.2 МбКнига о технических характеристиках и ремонту Peugeot 306. Язык - английский.СКАЧАТЬ ТУТ . . .
Название: Поделки из пластиковых бутылок (8 книг) Автор: Творческие люди с различных стран Издательство: Minuano Страниц: 275 Формат: PDF Размер: 111 мб Качество: Отличное Язык: Русский Жанр: Умелые р . . .
Название: Поговорим о шассиАвтор: Дорфман ГеоргийИздательство: КРГод: 11-12/1994Страниц: 7Язык: русскийФормат: PDFРазмер: 0.26 МбАнализ деятельности начинающих самодельщиков свидетельствует о том, что . . .
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Алгебра и начала анализа. 11 класс. Ответы на экзаменационные билеты. Лаппо Л.Д., Попов М.А. 2008. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.