Алгебра и геометрия, Дубровина Т.В., Дубровин Н.И., 2002
Алгебра и геометрия, Дубровина Т.В., Дубровин Н.И., 2002.
Настоящее учебное пособие предназначено для студентов математических специальностей. Полный объем этого (годового) курса составляет 85 лекционных часов. Здесь представлены первые три главы, соответствующие первому семестру. Оставшиеся, не вошедшие в данное учебное пособие главы, "Аффинные пространства", "Квадратичные формы и поверхности второго порядка", "Комплексные числа и многочлены", "Элементы теории групп". Предварительных знаний, кроме школьной математики, не требуется. Однако предполагается, что параллельно с этим курсом студенты проходят курс математического анализа, где определяется поле действительных чисел, важнейшие элементарные функции, производная, интеграл и т. п. Для успешного освоения курса нужны и практические занятия в объеме не меньшем, чем лекционные.
Метод разделения случаев.
Пусть мы доказываем некоторое утверждение P или решаем уравнение или неравенство. Предположим, что мы выдвинули несколько гипотез H1. H2,..., Нn так, что в любом случае одна из этих гипотез имеет место, т. е. утверждение H1 или ... или Hn истинно. Предположим также, что, принимая на веру каждую из гипотез нам удалось доказать утверждение P. Тогда P верное утверждение. Обоснуем этот принцип разделения случаев. Вначале докажем лемму.
Лемма 1 (законы де Моргана). Высказывание не (A или B) эквивалентно высказыванию не A и не В, а высказывание не ( А и В) эквивалентно не A или не В).
Доказательство. Действительно, перебирая четыре возможных случая истинностных оценок высказываний A и В ИИ, ИЛ, ЛИ, ЛЛ ("И" истина, "Л" ложь), получаем, что как высказывание не (A или B) так и высказывание не A и не В верны, если и только, если A и В ложь. Аналогично, A и В и не (не A или не В) верны в том и только том случае, когда A и В истинны. Следовательно, не (A и В) и не (не (не A или не В)) эквивалентны. Остается учесть, что для любого высказывания P, не (не Р) эквивалентно P (принцип двойного отрицания).
Оглавление
1 Логика и множества
1.1 Элементы логики
1.2 Методы доказательств
1.2.1 Метод математической индукции
1.2.2 Метод от противного
1.2.3 Метод разделения случаев
1.3 Множества
1.3.1 Основные определения и аксиомы
1.3.2 Отношения
1.3.3 Отображения
1.4 Алгебраические системы
1.4.1 Бинарные операции
1.4.2 Конструкции над алгебраическими системами
1.4.3 Морфизмы
1.5 Группы
1.5.1 Определение группы
1.5.2 Группа подстановок
1.5.3 Знак подстановки
1.G Кольца, ноля
1.6.1 Кольца
1.6.2 Поля
1.7 Поле комплексных чисел
1.7.1 Конструкция
1.7.2 Показательная форма записи комплексных чисел
1.7.3 Решение квадратных уравнений над С
2 Системы линейных уравнений, матрицы, определители
2.1 Системы линейных уравнений малых порядков
2.1.1 Одно уравнение с одним неизвестным
2.2 Одно уравнение с двумя неизвестными
2.2.1 Система 2x2
2.3 Метод Гаусса решения систем линейных уравнений.
2.4 Матрицы
2.4.1 Определение матрицы
2.4.2 Сложений матриц и умножение на число
2.4.3 Транспонирование матриц
2.4.4 Произведение матриц
2.5 Определители
2.6 Вычисление определителей некоторых матриц
2.6.1 Определитель произведения матриц
2.6.2 Определитель Вандермонда
2.7 Правило Крамара
2.8 Обратная матрица
2.8.1 Определение и вычисление обратной матрицы
2.8.2 Матричный метод решения линейных систем
3 Линейные пространства
3.1 Геометрические вектора
3.1.1 Основные определения
3.1.2 Арифметические операции над векторами
3.2 Определение линейного пространства
3.3 Базис
3.4 Евклидовы пространства
3.4.1 Скалярное произведение геометрических векторов
3.4.2 Скалярное произведение в вещественных линейных пространствах
3.4.3 Ортогональные дополнения
3.5 Векторное произведение
3.5.1 Бивекторы
3.5.2 Определение и свойства векторного произведения
3.6 Смешанное произведение
3.6.1 Тривекторы
3.6.2 Определение смешанного произведения и его свойства.
3.7 Линейные операторы
3.8 Собственные числа и собственные векторы
3.8.1 Инвариантные подпространства
3.8.2 Собственные элементы
3.9 Ранг матрицы
3.10 Самосопряженные операторы
3.11 Ортогональные операторы
3.12 Кватернионы.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12776 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Торнадо - Армейская серия 87 - КВ советский тяжёлый танк
Автор: Составитель Егерс Е.В.Название: КВ советский тяжёлый танкИздательство: Tornado, RigaГод издания: 2000Количество страниц: 48Язык: русскийФормат: PDFРазмер: 75,6 МбКачество: ХорошееСерия Армейск . . .
-
Торнадо - Военно-техническая серия 122 123 124 - Танки СССР 1917-45 (Часть 1 2 3)
Автор: Составитель Егерс Е.В.Название: Танки СССР 1917-45Издательство: Tornado, RigaГод издания: 2000Количество страниц: 48+50+50Язык: русскийФормат: PDFРазмер: 46+47+47 МбКачество: ХорошееСерия Воен . . .
-
Рыбалка. 4 времени года
Автор:Сергей СидоровНазвание: Рыбалка. 4 времени годаИздательство: Современная школаГод: 2007Формат: djvuРазмер: 10,3 МбКнига повествует о ловле рыбы самыми популярными рыболовными снастями на сегодня . . .
-
Сборник книг по кладоискательству - 7 книг
Автор:РазныеНазвание: Сборник книг по кладоискательству - 7 книг Год: 1994-2007Формат: DjVu в RARРазмер: 111 мб.Бердинских В.А. - История кладоискательства в России (2005)Богданович В.И. - Путеводи . . .
-
Гайд по быстрой прокачке персонажа в WOW с 1-80 лвлы
Название: Гайд по быстрой прокачке персонажа в WOW с 1-80 лвлыГод: 2008Автор: КоллективИздательство: wowdata.ruФормат:ехеРазмер: 79.13 мбЕсли Вы хотите максимально быстро прокачать своего персонажа в . . .
-
Jingpin gouzhen xinhuayang 600 zhong
Название: Jingpin gouzhen xinhuayang 600 zhongАвтор: Ч.Мэй, В.ЧаоИздательство: ШанхайскоеГод: 2004Страниц: 190Формат: djvuРазмер: 26,56 Мб Язык: китайскийВ книге представлен 581 образец узоров вязания . . .
-
Сборник книг "Морской спецназ"
Автор: разных авторовНазвание: Морской спецназГод: разныеФормат: fb2Размер: 7,7 мб14 книг из серии Морской спецназ Список книг:1.На гребне войны2.Акваланги на дне3.Битва на дне4.Человек-торпеда5.Дикта . . .
-
Торнадо - Военно-техническая серия 152 - Panzerjager I Германский истребитель танков
Автор: Оветственный Сергеев П.Н.Название: Panzerjager I Германский истребитель танковИздательство: Tornado, RigaГод издания: 2000Количество страниц: 48Язык: русскийФормат: PDFРазмер: 71 МбКачество: Х . . .
-
Торнадо - Военно-техническая серия 159 - ЯГДpanzer IV L-48
Автор: Оветственный Сергеев П.Н.Название: ЯГДpanzer IV L-48Издательство: Tornado, RigaГод издания: 1999Количество страниц: 48Язык: русскийФормат: PDFРазмер: 87 МбКачество: ХорошееСерия Военно-техничес . . .
-
Диффузионные карбидные покрытия
Автор: В. Ф. Лоскутов, В. Г. Хижняк, Ю. А. Куницкий, М. В. КиндрачукНазвание: Диффузионные карбидные покрытияИздательство: Тэхника,Год: 1991Формат: DJVUСтраниц: 168Размер: 1,4 МБКачество: Хорошее, 300 . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Алгебра и геометрия, Дубровина Т.В., Дубровин Н.И., 2002. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.