Алгебра, 9 класс, Виленкин Н.Я., Сурвилло Г.С., Симонов А.И., Кудрявцев А.И., 1996

Алгебра, 9 класс, Виленкин Н.Я., Сурвилло Г.С., Симонов А.И., Кудрявцев А.И., 1996.

   Учебник для 9 класса с углубленным изучением математики под редакцией Н.Я.Виленкина полностью соответствует современным образовательным стандартам; содержит весь необходимый текстовый и иллюстрированный материал для изучения курса по основным и углубленным программам; содержит некоторые вопросы, пока не входящие в программу, но представляющие интерес для развития математического мышления.
Особенность этого издания - систематическая демонстрация возможностей курса математики 9 класса при решении важных задач современной экономики.
   В 70-х годах XIX в. немецкий математик Георг Кантор (1845—1918) создал новую область математики — теорию бесконечных множеств. Через несколько десятилетий почти вся математика была  перестроена на теоретико-множественной основе.
Познакомимся с некоторыми разделами этой теории.
В повседневной жизни постоянно различные совокупности предметов называют- одним словом. Совокупность документов называют архивом, собрание музыкантов — оркестром, группу лошадей — табуном, родителей, детей и их родственников — семьей, большую группу людей — толпой или очередью, собрание книг —библиотекой и т. д.
Математическим понятием, отражающим объединение некоторых объектов, предметов или понятий в единую совокупность, является понятие множества. Это понятие в математике является первичным, не определяемым, таким же, как понятие точки и прямой в геометрии,— к более простым понятиям оно не сводится.
ОГЛАВЛЕНИЕ ( 1996 )
ГЛАВА VII. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОЖЕСТВ (3).
§ 1. Множества. Операции над множествами (3).
1. Множества и их элементы (3).
2. Характеристическое свойство множества (6).
3. Числовые множества (10).
4. Множества точек на плоскости (12).
5. Подмножества (15).
6. Пересечение множеств (17).
7. Объединение множеств (21).
8. Разность множеств (23).
9. Алгебра множеств (24).
10. Формула включений и исключений (26).
§ 2. Мощность множества (29).
ГЛАВА VIII. ФУНКЦИИ (32).
§ 1. Функции. Способы задания функций (32).
1. Переменные величины (32).
2. Понятие функции (34).
3. График функции (37).
4. Способы задания функций (40).
5. Кусочное задание функции (44).
§ 2. Графики простейших функций (46).
6. Линейная функция (46).
7. Линейные неравенства с двумя переменными (47).
8. Функция |x| (50).
9. Функция [x] (53).
10. Функция {x} (54).
11. Функция sgn x (55).
§ 3. Функции x2, 1/x, k/x и их графики (56).
12. Функция x2 (56).
13. Функции 1/x и k/x (60).
§ 4. Преобразование графиков (63).
14. Параллельный перенос (сдвиг графика) (63).
15. Растяжение и сжатие графика вдоль оси Oy (65).
16. Растяжение и сжатие графика вдоль оси Ox (66).
17. Графики функций, содержащих знак модуля (68).
§ 5. Квадратичная функция и ее график (70).
18. Квадратичная функция (70).
19. Корни квадратичной функции. Общие точки параболы и прямой (73).
20. Зависимость свойств квадратичной функции х2 + рх + q от коэффициентов p и q (76).
21. Примеры зависимостей, выражающихся квадратичной функцией (81).
§ 6. Дробно-линейная функция и ее график (83).
§ 7. Общие свойства функций и построение графиков (87).
22. Четные и нечетные функции (87).
23. Возрастающие и убывающие функции (90).
24. Точки максимума и минимума. Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке (96).
25. Чтение графиков функций (105).
26. Исследование некоторых рациональных функций и построение их графиков (106).
27. График функций 1/f (114).
§ 8. Применение свойств квадратичной функции к решению задач на нахождение наибольших и наименьших значений (117).
Дополнительные упражнения к главе VIII (120).
ГЛАВА IX. СТЕПЕНИ И КОРНИ (123).
§ 1. Степени с целыми показателями (123).
§ 2. Степенная функция (127).
§ 3. Корни с натуральными показателями (132).
§ 4. Извлечение корней нечетной степени из отрицательных чисел (135).
§ 5. Свойства корней из неотрицательных чисел (137).
§ 6. График функции nVx (142).
§ 7. Степени с рациональными показателями (145).
Дополнительные упражнения к главе IX (152).
ГЛАВА X. УРАВНЕНИЯ, НЕРАВЕНСТВА И ИХ СИСТЕМЫ (157).
§ 1. Уравнения с одной переменной (157).
1. Основные определения (157).
2. Равносильные уравнения. Следствия уравнений (159).
§ 2. Целые рациональные уравнения (163).
§ 3. Основные методы решения целых рациональных уравнений (165).
3. Метод разложения на множители (165).
4. Введение новой переменной (169).
§ 4. Формула Виета для уравнений высших степеней (174).
§ 5. Дробно-рациональные уравнения (177).
§ 6. Системы уравнений с двумя переменными (179).
§ 7. Уравнения и системы уравнений с параметрами (186).
§ 8. Рациональные неравенства (189).
5. Основные определения (189).
6. Решение целых рациональных неравенств (191).
7. Решение дробно-рациональных неравенств (192).
§ 9. Иррациональные уравнения (195).
§ 10. Иррациональные неравенства (201).
Дополнительные упражнения к главе X (206).
ГЛАВА XI. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ (214).
§ 1. Числовые последовательности (214).
§ 2. Метод математической индукции (220).
§ 3. Арифметическая прогрессия (226).
1. Определение арифметической прогрессии (226).
2. Сумма n первых членов арифметической прогрессии (229).
§ 4. Геометрическая прогрессия (232).
3. Определение геометрической прогрессии (232).
4. Сумма n первых членов геометрической прогрессии (236).
§ 5. Предел последовательности (240).
5. Определение бесконечно малой последовательности (240).
6. Свойства бесконечно малых последовательностей (242).
7. Бесконечно большие последовательности (245).
8. Определение предела последовательности (246).
9. Теоремы о пределах (249).
10. Признак существования предела. Вычисление пределов рекуррентно заданных последовательностей (252).
11. Последовательности сумм. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии (254).
Дополнительные упражнения к главе XI (258).
ГЛАВА XII. ЭЛЕМЕНТЫ ТРИГОНОМЕТРИИ (264).
§ 1. Обобщение понятия угла и круговой дуги. Различные меры углов и дуг (264).
1. Обобщение понятия угла и круговой дуги (264).
2. Радианное измерение дуг и углов (268).
§ 2. Тригонометрические функции (271).
3. Определение тригонометрических функций угла (271).
4. Геометрическое изображение тригонометрических функций угла (276).
5. Вычисление значений тригонометрических функций (278).
6. Некоторые свойства синуса и косинуса (282).
7. Некоторые свойства тангенса и котангенса (285).
8. Формулы приведения (289).
§ 3. Выражение тригонометрических функций угла через одну из них (294).
§ 4. Формулы сложения для тригонометрических функций (299).
9. Формулы сложения для синуса и косинуса (299).
10. Формулы сложения для тангенса и котангенса (303).
§ 5. Следствия формул сложения (305).
11. Тригонометрические функции двойного угла (305).
12. Тригонометрические функции половинного угла (309).
§ 6. Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму. Обратное преобразование (312).
13. Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму (312).
14. Преобразование суммы и разности тригонометрических функций в произведение (314).
Дополнительные упражнения к главе XII (318).
ГЛАВА XIII. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ (321).
§ 1. Основные понятия комбинаторики (321).
1. Введение (321).
2. Размещения (324).
3. Перестановки (327).
4. Сочетания (328).
§ 2. Понятие вероятности события (332).
5. Введение (332).
6. Частота и вероятность (333).
7. Опыты с конечным числом равновозможных исходов (338).
8. Подсчет вероятностей в опытах с равновозможными исходами (классический подход) (341).
9. Понятие о вероятностном пространстве (351).
Ответы (356).