Алгебра, 9 класс, Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Феоктистов И.Е., 2008

Алгебра, 9 класс, Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Феоктистов И.Е., 2008.
  Данный учебник предназначен для углубленного изучения алгебры в 9 классе и входит в комплект из трех книг: "Алгебра-7", "Алгебра-8" и "Алгебра-9". Его содержание полностью соответствует современным образовательным стандартам, а особенностями являются расширение и углубление традиционных учебных тем за Счет теоретико-множественной, вероятностно-статистической и историко-культурной линий. В учебнике представлен большой набор разнообразных по тематике и уровню сложности упражнений.

Уравнение с двумя переменными и его график.
Уравнения х(х - у) = 4, 2у - х2 = -2, х(х + у2) = х + 1 могут служить примерами уравнений с двумя переменными.
Если в уравнение х(х - у) = 4 подставить вместо переменной х ее значение -1, а вместо у — значение 3, то получится верное равенство
-1 (-1 - 3) = 4.
Пара (-1; 3) значений переменных х и у является решением уравнения х(х - у) = 4. Уравнение с двумя переменными имеет, как правило, бесконечно много решений.
Два уравнения, имеющие одно и то же множество решений, называют равносильными уравнениями.
Любое целое уравнение с двумя переменными можно заменить равносильным уравнением, в котором правая часть будет нулем, а левая — многочленом стандартного вида. Степень этого многочлена называют степенью уравнения с двумя переменными. Так, например, уравнение х(х + у2) = х + 1 есть уравнение третьей степени. Используя тождественные преобразования и свойства уравнений, его можно преобразовать в уравнение ху2 + х2 - х = 0, правая часть которого — нуль, а левая — многочлен стандартного вида третьей степени.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие для учащихся 3
Глава 1 ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ
§ 1. Свойства функций 5
1. Возрастание и убывание функций 5
2. Свойства монотонных функций 13
3. Четные и нечетные функции 18
4. Ограниченные и неограниченные функции 23
§ 2. Квадратичная функция 30
5. Функции у = ах2, у = ах2 + n и у = а(х - m)2 30
6. График и свойства квадратичной функции 35
§ 3. Преобразования графиков функций 42
7. Растяжение и сжатие графиков функций к оси ординат 42
8. Графики функций у = |f(x)| и у = f(|x|) 51
Дополнительные упражнения к главе 1 55
Глава 2 УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
§ 4. Уравнения с одной переменной 60
9. Целое уравнение и его корни 60
10. Приемы решения целых уравнений 66
11. Решение дробно-рациональных уравнений 73
§ 5. Неравенства с одной переменной 82
12. Решение целых неравенств с одной переменной 82
13. Решение дробно-рациональных неравенств с одной переменной 91
§ 6. Уравнения и неравенства с переменной под знаком модуля 98
14. Решение уравнений с переменной под знаком модуля .... 98
15. Решение неравенств с переменной под знаком модуля 103
§ 7. Уравнения с параметрами 109
16. Целые уравнения с параметрами 109
17. Дробно-рациональные уравнения с параметрами 116
Дополнительные упражнения к главе 2 120
Глава 3 СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ И СИСТЕМЫ НЕРАВЕНСТВ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ
§ 8. Уравнения второй степени с двумя переменными и их системы 125
18. Уравнение с двумя переменными и его график 125
19. Система уравнений с двумя переменными 130
20. Решение систем уравнений с двумя переменными способом подстановки и способом сложения 132
21. Другие способы решения систем уравнений с двумя переменными 137
22. Решение задач 142
§ 9. Неравенства с двумя переменными и их системы 148
23. Линейное неравенство с двумя переменными 148
24. Неравенство с двумя переменными степени выше первой 153
25. Система неравенств с двумя переменными 157
26. Неравенства с двумя переменными, содержащие знак модуля 165
Дополнительные упражнения к главе 3 168
Глава 4 ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
§ 10. Свойства последовательностей 175
27. Числовые последовательности. Способы задания последовательностей 175
28. Возрастающие и убывающие последовательности 182
29. Ограниченные и неограниченные последовательности 185
30. Метод математической индукции 190
§ 11. Арифметическая прогрессия 195
31. Арифметическая прогрессия. Формула n-то члена арифметической прогрессии 195
32. Сумма первых п членов арифметической прогрессии 201
§ 12. Геометрическая прогрессия 206
33. Геометрическая прогрессия. Формула n-то члена геометрической прогрессии 206
34. Сумма первых п членов геометрической прогрессии 213
§ 13. Сходящиеся последовательности 218
35. Предел последовательности 218
36. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии 223
Дополнительные упражнения к главе 4 228
Глава 5 СТЕПЕНИ И КОРНИ
§ 14. Взаимно обратные функции 233
37. Функция, обратная данной 233
38. Функция, обратная степенной функции с натуральным показателем 239
§ 15. Корни 71-й степени и степени с рациональными показателями 244
39. Арифметический корень д-й степени 244
40. Степень с рациональным показателем 251
§ 16. Иррациональные уравнения и неравенства 262
41. Решение иррациональных уравнений 262
42. Решение иррациональных неравенств 271
Дополнительные упражнения к главе 5 282
Глава 6 ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ И ИХ СВОЙСТВА
§ 17. Тригонометрические функции 290
43. Угол поворота 290
44. Измерение углов поворота в радианах 293
45. Определение тригонометрических функций 297
§ 18. Свойства и графики тригонометрических функций 306
46. Некоторые тригонометрические тождества 306
47. Свойства тригонометрических функций 310
48. Графики и основные свойства синуса и косинуса 316
49. Графики и основные свойства тангенса и котангенса 321
§ 19. Основные тригонометрические формулы 327
50. Формулы приведения 327
51. Решение простейших тригонометрических уравнений 335
52. Связь между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента 340
53. Преобразование тригонометрических выражений 346
§ 20. Формулы сложения и их следствия 351
54. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов 351
55. Формулы двойного и половинного углов 358
56. Формулы суммы и разности тригонометрических функций 364
Дополнительные упражнения к главе 6 369
Глава 7 ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
§ 21. Основные понятия и формулы комбинаторики 379
57. Перестановки 379
58. Размещения 383
59. Сочетания 387
§ 22. Элементы теории вероятностей 392
60. Частота и вероятность 392
61. Сложение вероятностей 399
62. Умножение вероятностей 404
Дополнительные упражнения к главе 7 408
Задачи повышенной трудности 411
Ответы 417
Предметный указатель 436
Приложение 438.