Алгебра - учебник - Том 1 - Глухов М.М., Елизаров В.П.
Название: Алгебра - учебник - Том 1. 2003.
Автор: Глухов М.М., Елизаров В.П.
Учебник содержит полное и систематическое изложение материала, входящего в федеральный компонент дисциплины «Алгебра» Государственных образовательных стандартов по специальностям «Криптография» и «Компьютерная безопасность». В отличие от традиционных курсов высшей алгебры, изучаемых на математических факультетах университетов, данный курс характеризуется углубленным изучением дискретных алгебраических объектов: конечных колец, полей, линейных пространств, полугрупп преобразований, групп подстановок.
Содержание
Предисловие
Глава I. Введение
1. Предмет алгебры
2. Первоначальные понятия и обозначения из теории множеств и математической логики
3.0 математических утверждениях и методах их доказательства
Задачи
Глава II. Элементы комбинаторики
1. Отношения на множествах. Отношения эквивалентности и частичного порядка
2. Сочетания, размещения и перестановки элементов конечного множества
3. Перестановки и их классификация
Задачи
Глава III. Основные алгебраические структуры
1. Бинарные операции и их свойства
2. Алгебраические структуры с одной бинарной операцией
3. Кольца и поля
4. Изоморфизм множеств с операциями
Задачи
Глава IV. Числовые кольца и поля
1. Отношение делимости в кольце Z. Деление целых чисел с остатком
2. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное целых чисел
3. Простые числа. Основная теорема арифметики
4. Числовые поля. Поле комплексных чисел
Задачи
Глава V. Кольца и поля вычетов
1. Сравнения целых чисел по модулю
2. Классы вычетов и операции над ними
3. Решение сравнений
Задачи
Глава VI. Кольца матриц
1. Матрицы над кольцом и операции над ними
2. Определители матриц над коммутативным кольцом с единицей
3. Подматрицы матриц. Миноры и их алгебраические дополнения
4. Обратимые матрицы. Критерий обратимости
5. Элементарные преобразования матриц. Эквивалентные матрицы
6. Канонические матрицы над кольцом Z
Задачи
Глава VII. Матрицы над полем
1. Ранг матрицы
2. Каноническая форма матрицы
3. Линейная зависимость векторов. Базис и ранг системы векторов
4. Подпространства арифметических пространств
Задачи
Глава VIII. Системы линейных уравнений
1. Системы линейных уравнений над коммутативным кольцом с единицей. Равносильность систем уравнений. Теорема Крамера
2. Системы линейных уравнений над полем
3. Система линейных однородных уравнений
Задачи
Глава IX. Многочлены
1. Кольцо многочленов над кольцом с единицей
2. Делимость многочленов. Теорема о делении с остатком
3. Значение и корень многочлена. Теорема Безу. Многочлен как функция
4. Кольцо многочленов над полем. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное
5. Неприводимые многочлены над полем. Каноническое разложение многочлена
6. Корни многочленов над полем. Производная
7. Многочлены над числовыми полями
8. Кольцо многочленов от нескольких переменных
9. Инвариантные подкольца. Симметрические многочлены
Задачи
Глава X. Группоиды и полугруппы
1. Подгруппоиды и подполугруппы
2. Гомоморфизмы группоидов
3. Конгруэнции на группоидах и фактор-группоиды
4. Полугруппы преобразований
5. Полугруппы бинарных отношений
Задачи
Глава XI. Основы теории групп
1. Определяющие свойства групп
2. Порядки элементов и экспонента группы
3. Подгруппы. Подгруппа, порожденная подмножеством
4. Смежные классы. Теорема Лагранжа. Подгруппы циклической группы
5. Произведения групп и подгрупп. Разложение группы
6. Классы сопряженных элементов. Нормализаторы. Центр/?-группы
7. Группы подстановок. Орбиты и стабилизаторы. Лемма Бернсайда
8. Цикловая структура и четность подстановки. Знакопеременная группа
9. Системы образующих симметрической и знакопеременной групп
10. Сопряженные элементы в симметрической группе. Уравнение Коши
11. Гомоморфизмы групп и нормальные делители
12. Теоремы об изоморфизме
13. Простые группы
14, Силовские подгруппы
Задачи
Глава XII. Конечные абелевы группы
1. Каноническое разложение конечной абелевой группы
2. Тип конечной абелевой группы
3. Перечисление конечных абелевых групп
4. Характеры конечных абелевых групп
5. Характеры конечных полей и суммы Гаусса
Задачи
Указатель имен
Предметный указатель
Литература учебная
Литература научная.
Бинарное отношение.
Известными из средней школы примерами отношений эквивалентности являются: отношения равносильности уравнений с одним неизвестным х (ему соответствует разбиение множества всех уравнений от х на классы равносильных уравнений), отношение "параллельны или равны" на множестве прямых пространства (ему соответствует разбиение всех прямых на классы параллельных прямых), отношение подобия треугольников на плоскости (ему соответствует разбиение множества всех треугольников на классы подобных треугольников).
Определение 4. Бинарное отношение на множестве А называется отношением частичного порядка, если оно рефлексивно, транзитивно и антисимметрично. Множество с заданным на нем отношением частичного порядка называют частично упорядоченным.
Типичными примерами частичного порядка являются отношение теоретико-множественного включения на множестве всех подмножеств некоторого множества, отношение делимости на множестве N, отношение < на множестве R и др.
| Рейтинг: | 4.8 баллов / 2537 оценок |
| Формат: | Книга |
| Уже скачали: | 12868 раз |
Похожие Книги
Нам показалось, что Книги ниже Вас заинтересуют не меньше. Эти издания Вы так же можете скачивать и читать совершенно бесплатно на сайте!
-
Рами Блект - Алхимия творчества – гармонизация чакр mp3, 48 kbps 37Мб
Автор: Рами БлектНазвание: Алхимия творчества – гармонизация чакрИздательство: БлектГод: 2009Продолжительность: 1:47Формат: MP3, 48 kbpsРазмер: 37 МбОписание: Описание: Лекция посвящена теме развития . . .
-
M-Хобби №1 2010 pdf 56,1Мб
Название: M-ХоббиГод издания: 2010 / 1Язык: русский Количество страниц: 84Формат: PDFРазмер: 56.1 МбДля сайта: Скачать с http://ifolder.ru/15733818Скачать с http://rapidshare.com/files/328078897/mhobb . . .
-
Жёсткий тайм-менеджмент. Возьмите свою жизнь под контроль
Название: Жесткий тайм-менеджмент. Возьмите свою жизнь под контрольАвтор: Дэн С. Кеннеди Год издания: 2014Издательство: Альпина ПаблишерISBN: 978-5-9614-4313-4, 978-1-9321-5 . . .
-
Gatos
Автор: Bruce FogleНазвание: GatosИздательство: EspasaСерия: Guias VisualesГод: 2009Страниц: 322Формат: pdfРазмер: 115 MbЯзык: españolEsta completa Guía Visual del Gato está escrita por . . .
-
Soviet Military Power 1990
Автор: CollectiveНазвание: Soviet Military Power 1990Издательство: United States Government PrintingГод: 1990Формат: PDF Страниц: 124Язык: АнглийскийРазмер: 10.5 MBThe book is a analysis of the Soviet . . .
-
Филипп Вигель - Записки (аудиокнига) mp3 44 khz, 96 kbps
Название: Записки (аудиокнига)Автор: Филипп ВигельЧитает: Олег ФедоровПродолжительность: 17 ч. 48 м.Формат: mp3 44 kHz, 96 kbps Размер: архив - 617 Мб"Записки Вигеля - любопытное и драгоценное приобре . . .
-
Urushi
Название: UrushiИздательство:J. Paul Getty Museum Автор:Norman S. Brommelle and Perry Smith, Editors Год:1988 Количество страниц:260Язык:EnglishФормат:pdf Размер:19,5 MbAn in-depth examination of the . . .
-
Серия книг 44 блюда (8 книг)
Автор: КоллективНазвание: 44 блюдИздательство: АмфораГод: 2010Формат: DjVuРазмер: 59.71 MB "44 блюда" - кулинарная серия, которая содержит рецепты необычайно легких в приготовлении блюд из британских . . .
-
Магистральный сюжет
Название: Магистральный сюжетАвтор: Леонид ПинскийИздательство: Советский писатель, МоскваГод: 1989Формат: PDFРазмер: 34,06 МбКачество: ХорошееЯзык: РусскийКрупный исследователь, признанный знаток евр . . .
-
Азиатская Россия
Автор: Коллектив авторовНазвание: Азиатская РоссияИздательство: Издание Товарищества И. Н. Кушнерев и К° (Москва)Год: 1915Количество страниц: 653Язык: русский дореформенныйФормат: PDFРазмер: 186,47 MB . . .
Вы не зарегистрированы!
Если вы хотите скачивать книги, журналы и аудиокниги бесплатно, без рекламы и без смс, оставлять комментарии и отзывы, учавствовать в различных интересных мероприятиях, получать скидки в книжных магазинах и многое другое, то Вам необходимо зарегистрироваться в нашей Электронной Библиотеке.
Отзывы читателей
Ой!
К сожалению, в нашей Бесплатной Библиотеке пока нет отзывов о Книге Алгебра - учебник - Том 1 - Глухов М.М., Елизаров В.П.. Помогите нам и другим читателям окунуться в сюжет Книги и узнать Ваше мнение. Оставьте свой отзыв или обзор сейчас, это займет у Вас всего-лишь несколько минут.