Вездесущее число "пи"

Автор: Жуков А. В.
Год издания: 2004
Издательство: Едиториал УРСС
Жанр: Познавательное
Язык: русский
Размер: 2,22 Мб
Страниц: 214
Формат: DJVU
ISBN: 5-354-00327-X
В настоящей книге, написанной живым, образным языком, собраны разнообразные сведения о числе "пи" - знаменитой математической константе, появляющейся в самых неожиданных местах. Это своеобразная "маленькая энциклопедия" числа "пи" Основная часть книги имеет познавательный и занимательный характер. В ней излагаются сведения, доступные широкому кругу любителей математики. В дополнительной части книги, занимающей второй план повествования и адресованной "математическим гурманам", приводятся решения и ответы к задачам, сформулированным в основной части, а также справочные данные и комментарии, частично выходящие за рамки школьного курса, но не выходящие за пределы стандартного курса высшей математики в вузе.
Книга будет полезна школьникам, студентам, преподавателям, а также всем любителям математики.
Содержание:
Введение
О структуре книги
Глава 1. Краткая «биография» числа п
§1. Кто придумал число п?
§2. Все окружности похожи
§3. Преданья старины глубокой
Между Тигром и Ефратом
На древних берегах Нила
Находка профессора Глейзера
Наивный период в истории числа п
§4. Что такое длина окружности?
Конструкция Антифона
Парадоксы бесконечности
Идея Бризона
Математический аккомпанемент
§5. По стопам Архимеда
«Архимедово» число
«Измерение круга»
Математический аккомпанемент
Длина окружности и площадь круга
Математический аккомпанемент
§6. Эра вписанных и описанных многоугольников
Математический аккомпанемент
§7. «Крепкий орешек»: задача о квадратуре круга
Предыстория задачи
Древнеиндийский рецепт
Луночки Гиппократа
Математический аккомпанемент
Невольное разрушение канона
Квадратриса Динострата
Математический аккомпанемент
Спираль Архимеда
Математический аккомпанемент
Квадратурные страсти
Математический аккомпанемент
§8. Дальнейшее постижение числа п
Рационально ли число п?
Цепные дроби
§9. п - число иррациональное
§10. Эра математического анализа
Лейбниц, Грегори и другие
Математический аккомпанемент
Тайна азарта
§11. Невозможность квадратуры круга
Тесный мир циркуля и линейки
Математический аккомпанемент
Мир алгебраических чисел
Число e
Математический аккомпанемент
п - число трансцендентное
§12. Новая эра: на арену соревнований выходят компьютеры
Планка рекордов взмывает ввысь
Схемы сверх быстрого умножения
Сверхэффективный алгоритм Джонатана и Питера
Борвейнов
Гений Рамануджана
Продолжение марафона
Планета - компьютер
Математический аккомпанемент
§13. Нерешенные проблемы
Нормально ли число п?
«Тонкая структура» числа п
Романтическая гипотеза
Глава 2. На просторах геометрии
§14. Житейская история
Математический аккомпанемент
§15. Коза, блины и планеты
§16. Узаконенные неравенства
§17. «Мисс-покрышка»
§18. Бочки, бублики и другие тела вращения
Математический аккомпанемент
§19. Как запугать читателя куриным яйцом
§20. п в Многомерии
Математический аккомпанемент
§21. Квадратура доктора Шарадека
§ 22. Неевклидовы, но геометрии
Злоключения пятого постулата
Геометрия великанов
Фантастика? - Нет, геометрия
Всегда ли п = 3,14...?
§23. Существуют ли объекты размерности п?
Математический аккомпанемент
§24. Венок задач
Математический аккомпанемент
Глава 3. В мире чисел
§25. п в коллективе целых чисел
Математический аккомпанемент
§26. Предпочтительные числа и приближение числа п
Математический аккомпанемент
§27. Числа п и e
Математический аккомпанемент
§28. Числа п и e - объекты искусства
§29. п помогает вычислять факториалы
§30. Удивительное решето
§31. Число п и «золотое сечение»
§32. п и число «счастливых» билетов
Математический аккомпанемент
§33. Классические средние и число п
Математический аккомпанемент
§ 34. Красота - в формулах любящих
Композиции Ариабхаты
Математический аккомпанемент
Произведение Виета
Математический аккомпанемент
Формула Валлиса
Конструкция Броункера и дроби Эйлера
Математический аккомпанемент
п и числа Фибоначчи
Математический аккомпанемент
«Генераторы» красивых разложений
Ряды Тейлора
Ряды Фурье
Математический аккомпанемент
Формулы Эйлера
Синус как многочлен бесконечной степени
Математический аккомпанемент
«Букет» разложений
Математический аккомпанемент
Формула + формула = формула
Преобразование ряда в произведение
Умножим, поделим
Преобразование произведения в ряд
Леонард Эйлер
Экспонаты «музея изящной математики»
§35. Как п от больших вычислений спасает
Математический аккомпанемент
§36. Фарей и свойства дробей
§37. Вязочка задач
Математический аккомпанемент
§38. Случайные встречи
Задача Бюффона
Математический аккомпанемент
Бросать можно не только иголку
И даже не обязательно что-то бросать
п и псевдослучайные числа
Случайные блуждания
Под знаком п
Математический аккомпанемент
Глава 4. Число п и наука о природе
§39. п-теорема
Математический аккомпанемент
§40. «Закон сохранения» п
§41. п и физические константы
§42. Почему п2 = g?
§43. п и модель падающего бутерброда
§44. Динамическая биллиардная система Г. А. Гальперина
§45. Эх вы сани, мои сани
§46. Крутится-вертится, хочет... нырнуть
§47. Какое небо голубое!
§48. Освещенность и число п
§49. п и теория относительности
Математический аккомпанемент
§50. Внеземные цивилизации и число п
§51. п и ритмы Вселенной
Глава 5. Такое разное п
§52. п-человек
§53. Человек-циркуль
§54. Серебряное сечение и «Медный всадник»
§55. п-эзия
§56. «Пи» пишем - п в уме
§57. п-шарады
§58. Вокруг да около п
§59. п в сети Internet
§60. «Портреты» числа п
§61. Размыкая круг
§62. Всеобъемлющая книга о числе п
Литература