Thermal Quantum Field Theory and Perturbative Non-Equilibrium Dynamics

Автор:Peter Millington
Название: Thermal Quantum Field Theory and Perturbative Non-Equilibrium Dynamics
Издательство: Springer
Год: 2014
Формат: PDF
Размер: 4Mb
Язык: Английский
In this thesis, the authors develop a new perturbative formulation of non-equilibrium thermal quantum field theory, capable of describing time-dependent and spatially-inhomogeneous ultra-relativistic many-body quantum systems.
Contents
Part I Equilibrium Mechanics
2 Introduction to Part I................................. 13
Reference . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3 Classical Prerequisites ................................ 15
3.1 Hamilton’s Principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.2 Liouville’s Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.3 Thermodynamic Potentials. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
3.4 Entropy and the Gibbs Distribution. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3.5 The Boltzmann Distribution. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.6 The Classical Boltzmann Transport Equation . . . . . . . . . . . . . 36
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4 Quantum Statistical Mechanics .......................... 41
4.1 Quantization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.2 The Interaction Picture . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.3 The Density Operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.4 The Partition Function. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.5 The Quantum Harmonic Oscillator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.6 The Bose–Einstein Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
5 Correlation Functions................................. 63
5.1 The Path Integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
5.2 The Generating Functional. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
5.3 The Propagator. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
xvii
6 Imaginary Time Formalism ............................ 73
6.1 The Bloch Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
6.2 The KMS Relation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
6.3 Thermal Propagators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
6.4 The Matsubara Propagator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
7 Scalar Field Theory .................................. 81
7.1 The Real Scalar Field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
7.2 The Complex Scalar Field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
Part II Non-Equilibrium Mechanics
8 Introduction to Part II ................................ 95
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
9 The CTP Formalism.................................. 97
9.1 The CTP Contour . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
9.2 The Free CTP Propagator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
9.3 The Resummed CTP Propagator. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
10 Non-Homogeneous Backgrounds ......................... 111
10.1 Schwinger–Dyson Equation in the CTP Formalism. . . . . . . . . 112
10.2 Applicability of the Gradient Expansion . . . . . . . . . . . . . . . . 118
10.3 Non-Homogeneous Free Propagators. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
10.4 The Complex Scalar Field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
11 The Thermodynamic Equilibrium Limit ................... 129
11.1 Equilibrium CTP Propagators. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
11.2 Connection with the Imaginary Time Formalism . . . . . . . . . . 134
11.2.1 The Real Scalar Field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
11.2.2 The Complex Scalar Field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
12 Absence of Pinch Singularities .......................... 141
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
13 Number Density of Particles ............................ 147
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
xviii Contents
14 Master Time Evolution Equations........................ 151
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
15 Non-Homogeneous Loop Integrals........................ 157
15.1 The Non-Homogeneous B0 Function. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
15.1.1 Time-Ordered Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
15.1.2 Absolutely-Ordered Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
15.1.3 Causal Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
15.2 The Thermodynamic Equilibrium Limit . . . . . . . . . . . . . . . . 167
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
16 Thermalization of a Heavy Scalar........................ 171
16.1 Feynman Rules . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
16.2 Time-Dependent Width . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
16.3 Generalized Two-Body Decay Kinematics. . . . . . . . . . . . . . . 176
16.4 Non-Markovian Oscillations. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
16.5 Perturbative Loopwise Truncated Time
Evolution Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
16.6 Inclusion of Thermal Masses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
17 Conclusions ........................................ 195
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
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