Элементарная геометрия. Книга для учителя

Название: Элементарная геометрия. Книга для учителя
Автор: Киселев А.П.
Издательство: Просвещение
Год: 1996
Страниц: 287
ISBN: 5-09-005136-4
Формат: PDF
Размер: 11 Мб
Язык: русский
«Элементарная геометрия», предлагаемая вниманию читателей, написана замечательным русским советским педагогом Андреем Петровичем Киселевым (1852-1940).
Первый учебник А. П. Киселева «Математический курс арифметики для средних учебных заведений» вышел в 1884 г. Затем в 1888 г. издается «Элементарная алгебра», а в 1893 г.— «Элементарная геометрия». К 1930 г. учебник геометрии выдержал около сорока изданий, постоянно при этом совершенствуясь. При работе над учебником А. П. Киселев поддерживал связь с передовыми учителями математики в нашей стране и внимательно изучал вопросы преподавания математики за рубежом.
Свою работу по написанию школьных учебников А. П. Киселев продолжал и после Октябрьской революции. Высокой оценкой педагогической деятельности Андрея Петровича было награждение его в 1933 г. орденом Трудового Красного Знамени. Учебники А. П. Киселева выдержали в общей сложности около трехсот изданий общим тиражом в несколько миллионов экземпляров.
Со времени выхода первых учебников А. П. Киселева и математика и школьное образование далеко шагнули вперед. Возрастание роли математики в жизни современного общества вызвало новые требования к постановке математического образования в средней школе. Поэтому содержание книг А. П. Киселева можно считать в какой-то мере устаревшим. Однако благодаря высокому педагогическому мастерству, с которым они были написаны, простоте, доходчивости и логичности изложения книги эти не потеряли своей значимости и в настоящее время.
Появление предлагаемой книги, по которой долгое время велось преподавание геометрии в школе, будет, несомненно, с интересом встречено учителями и читателями, которых волнуют проблемы школьного математического образования, и явится скромной данью признательности и уважения выдающемуся учителю математики.
Печатается без изменений по книге, выпущенной издательством «Просвещение» в 1989 г.
СОДЕРЖАНИЕ
 Показать / Скрыть текстПредисловие ...3
Введение ...4
ПЛАНИМЕТРИЯ
Отдел I. Прямая линия
I. Углы...8
Предварительные понятия ... —
Измерение углов .... 10
Смежные и вертикальные углы... 12
Упражнения... 15
II. Математические предложения... —
III. Треугольники и многоугольники... 17
Понятие о многоугольнике и треугольнике... —
Свойства равнобедренного треугольника... 19
Признаки равенства треугольников... 21
Соотношения между сторонами и углами треугольника...25
Сравнительная длина прямой и ломаной... 26
Треугольники с двумя соответственно равными сторонами ... 27
IV. Сравнительная длина перпендикуляра и наклонных... 28
Признаки равенства прямоугольных треугольников... 30
V. Свойство перпендикуляра, проведенного к отрезку прямой через его середину, и свойство биссектрисы угла... 31
VI. Основные задачи на построение... 33
Упражнения... 37
VII. Параллельные прямые... 39
Основные теоремы... —
Углы с соответственно параллельными или перпендикулярными сторонами ...43
Сумма углов треугольника и многоугольника... 44
О постулате параллельных линий... 46
VIII. Об основных понятиях и аксиомах в геометрии... 48
IX. Параллелограммы и трапеции... 53
Общие свойства параллелограммов... —
Особые формы параллелограммов: прямоугольник, ромб и квадрат ...55
Некоторые теоремы, основанные на свойствах параллелограмма ... 56
Упражнения... 60
Отдел II. Окружность
I. Форма и положение окружности... 63
II. Зависимость между дугами, хордами и расстояниями хорд от центра... 65
III. Относительное положение прямой и окружности... 66
IV. Относительное положение двух окружностей... 69
Упражнения... 75
V. Вписанные и некоторые другие углы...78
VI. Вписанные и описанные многоугольники ... 82
VII. Четыре замечательные точки в треугольнике ... 84
Упражнения... 85
Отдел III. Подобные фигуры
I. Понятие об измерении величин...88
II. Отношение и пропорция... 91
III. Подобие треугольников... 94
IV. Подобие многоугольников...100
V. Подобие в расположении...103
VI. Некоторые теоремы о пропорциональных линиях ... 106
VII. Числовые зависимости между элементами треугольника и некоторых других фигур... 109
VIII. Пропорциональные линии в круге... 114
IX. Тригонометрические функции острого угла... 115
X. Понятие о приложении алгебры к геометрии... 126
Упражнения... 129
Отдел IV. Правильные многоугольники и вычисление длины окружности
I. Правильные многоугольники... 133
Упражнения... 143
II. Вычисление длины окружности и ее частей ... 144
Упражнения... 153
Отдел V. Измерение площадей
I. Площади многоугольников... 154
II. Теорема Пифагора и основанные на ней задачи... 166
III. Отношение площадей подобных фигур ... 168
IV. Площадь круга и его частей... 171
Упражнения... 174
Некоторые задачи прикладного характера ...176
Отдел VI. Определение длины окружности и площади круга на основании аксиомы непрерывности
Две леммы и основная теорема ... 180
СТЕРЕОМЕТРИЯ Отдел I. Прямые и плоскости
I. Определение положения плоскости... 183
II. Перпендикуляр к плоскости и наклонные к ней...184
III. Параллельные прямые и плоскости... 188
Параллельные прямые... —
Прямая и плоскость, параллельные между собой . 190
Параллельные плоскости... 191
IV. Двугранные углы... 193
Перпендикулярные плоскости... 195
Угол двух скрещивающихся прямых... 196
Угол, образуемый прямой с плоскостью ... 197
V. Многогранные углы... 198
VI. Простейшие случаи равенства трехгранных углов ... 200
Отдел II. Начала проекционного черчения
I. Понятие о разных родах проекций ...201
II. Общие свойства параллельных проекций... 203
III. Начала ортогонального проектирования 204
IV. Начала косоугольного проектирования ...214
V. Начала перспективного проектирования 218
Упражнения ...223
Отдел III. Многогранники
I. Свойства параллелепипеда и пирамиды ... 224
Свойства граней и диагоналей параллелепипеда...227
Свойства параллельных сечений в пирамиде ... 228
II. Проекции призмы и пирамиды... 230
III. Боковая поверхность призмы и пирамиды
234 Упражнения ...235
IV. Объем призмы и пирамиды... —
Объем прямоугольного параллелепипеда ... 237
Объем всякого параллелепипеда ...240
Объем призмы... 242
Объем пирамиды... 243
V. Подобие многогранников...250
VI. Симметрия в пространстве...252
VII. Понятие о правильных многогранниках ... 256
Упражнения...257
Отдел IV. Круглые тела
I. Цилиндр и конус... 258
Поверхность цилиндра и конуса ...262
Объемы цилиндра и конуса ... 266
Подобные цилиндры и конусы ... 268
II. Шар ... 269
Сечение шара плоскостью ... —
Свойства больших кругов ... 270
Плоскость, касательная к шару ...271
Поверхность шара и его частей ...272
Объем шара и его частей ...275
Упражнения... 281
Задачи прикладного характера 282
ПРИЛОЖЕНИЯ
I. Конические сечения...284
II. Главнейшие методы решения задач на построение...289
Некоторые примеры задач, решаемых методами, указанными в приложениях... 297
Таблица тригонометрических функций углов от 0° до 90°...300

Скачать с borncash.org
Скачать с depositfiles.com
Скачать с turbobit.net
Скачать с startfiles.org