Путеводитель по современной эконометрике, Вербик, 2008

Путеводитель по современной эконометрике, Вербик М., 2008.
   
    Книга знакомит читателя с широким кругом тем современной эконометрики, важных для понимания и выполнения практической работы. Эта книга - путеводитель по альтернативным методам с упором на освещение конкретных вопросов, например, когда следует применять данный метод, каковы его преимущества и в чем недостатки. Основное внимание в книге уделено не расчетам или формальным доказательствам, а объяснению подходов к проблеме и ее практическому решению. В книге охватывается широкий круг тем, в том числе слабо освещенных в отечественной литературе, таких, например, как регрессионный анализ временных рядов, коинтеграция, модели с ограниченными зависимыми переменными, анализ панельных данных и обобщенный метод моментов.
Приводятся эмпирические примеры, взятые из таких областей, как экономика труда, экономика окружающей среды, мировая экономика, финансы и макроэкономика. В конце каждой главы приводится обзор ключевых понятий, поясняемых на практических примерах. Для иллюстраций и упражнений на сайте в Интернете в режиме онлайн представлены необходимые наборы данных.
Книга адресована студентам, аспирантам, преподавателям, а также специалистам по прикладной экономике и эконометрике. Содержание и стиль изложения соответствует стандартным учебным программам преподавания этих дисциплин на уровне бакалавриата (2-й, 3-й и 4-й годы обучения) и магистратуры (5-й и 6-й годы обучения) высших учебных заведений экономического профиля.

Об эконометрике.
Экономисты часто интересуются соотношениями между различными величинами, например, между заработной платой и уровнем образования. Наиболее важная работа эконометрики заключается в придании количественной формы («квантифицировании») таким соотношениям на основе доступных данных и применения статистических методов, а также в интерпретации и использовании полученных результатов. Следовательно, эконометрике присуще взаимодействие между экономической теорией, наблюдаемыми данными и статистическими методами. Это взаимодействие делает эконометрику интересной, перспективной и, возможно, трудной. По словам одного из докладчиков на семинаре, в котором я участвовал несколько лет назад, «эконометрика гораздо проще без данных».
Главным предметом исследования в эконометрике традиционно являются агрегированные экономические соотношения. Макроэкономические модели, состоящие из определенного числа уравнений (от нескольких до многих сотен), специфицировались, оценивались и использовались для оценки последствий проводимой политики и прогнозирования. Последние теоретические разработки в этой области (наиболее важным является понятие коинтеграции) вызвали повышенный интерес к моделированию макроэкономических соотношений и их динамике, хотя, как правило, относились к специальным
аспектам экономики. С 1970-х гг. эконометрические методы все чаще применяются и в микроэкономических моделях, описывающих поведение индивидуумов, домашних хозяйств или фирм. Это, в частности, стимулируется разработками подходящих эконометрических моделей и методов оценивания, которые принимают в расчет такие проблемы, как, например, дискретные зависимые переменные, проблемы, связанные с ограничениями при формировании выборки ("sample selection problem"). Другим важным стимулом является доступность больших совокупностей данных обследований и возрастающие вычислительные возможностями. Позднее проблемы эмпирического анализа финансовых рынков потребовали и обусловили большое количество теоретических разработок в эконометрике.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие к российскому изданию 12
От научного редактора русского издания 14
Предисловие 17
1. Введение 20
1.1. Об эконометрике 20
1.2. Структура этой книги 23
1.3. Примеры и упражнения 26
2. Введение в линейную модель регрессии 29
2.1. Обычный метод наименьших квадратов как алгебраический инструмент 30
2.1.1. Обычный метод наименьших квадратов (МНК) 30
2.1.2. Простая (парная) модель линейной регрессии 34
2.1.3. Пример: индивидуальная заработная плата 36
2.1.4. Матричные обозначения 37
2.2. Линейная модель множественной регрессии 39
2.3. Свойства МНК-оценки для малых выборок 43
2.3.1. Предположения Гаусса—Маркова 43
2.3.2. Свойства МНК-оценки 45
2.3.3. Пример: индивидуальная заработная плата (продолжение) 49
2.4. Качество «подгонки» данных моделью («goodness-of-fit») 51
2.5. Проверка статистических гипотез 54
2.5.1. Простой ^-критерий 55
2.5.2. Пример: индивидуальная заработная плата (продолжение) 58
2.5.3. Тестирование одного линейного ограничения 59
2.5.4. Совместный критерий значимости коэффициентов регрессии 60
2.5.5. Пример: индивидуальная заработная плата (продолжение) 63
2.5.6. Общий случай линейных ограничений на коэффициенты регрессии 65
2.5.7. Размер, мощность и р-значения критерия 67
2.6. Асимптотические свойства МНК-оценок 69
2.6.1. Состоятельность 69
2.6.2. Асимптотическая нормальность 73
2.7. Иллюстрация: модель ценообразования финансовых активов (ЦФАМ) 75
2.7.1. ЦФАМ как модель регрессии 76
2.7.2. Оценивание и тестирование ЦФАМ 77
2.8. Мультиколлинеарность 81
2.8.1. Пример: индивидуальная заработная плата (продолжение) 84
2.9. Прогнозирование 86
Упражнения 87
3. Интерпретация и сравнение моделей регрессии 93
3.1. Интерпретация линейной модели 93
3.2. Отбор множества объясняющих переменных 99
3.2.1. Неправильная спецификация множества регрессоров 99
3.2.2. Выбор объясняющих переменных 101
3.2.3. Сравнение не вложенных моделей 107
3.3. Неправильно специфицированная функциональная форма 110
3.3.1. Нелинейные модели 111
3.3.2. Тестирование функциональной формы 112
3.4. Пример: объяснение цен на дома 113
3.5. Пример: объяснение индивидуальной заработной платы 120
3.5.1. Линейные модели 121
3.5.2. Логлинейные модели 125
3.5.3. Тендерные эффекты 130
3.5.4. Некоторые предостерегающие замечания 133
Упражнения 134
4. Гетероскедастичность и автокорреляция 137
4.1. Последствия для свойств МНК-оценки 138
4.2. Вывод альтернативной оценки 140
4.3. Гетероскедастичность 142
4.3.1. Введение 142
4.3.2. Свойства оценок и проверка гипотез 145
4.3.3. Случай неизвестных дисперсий 146
4.3.4. Состоятельные оценки стандартных ошибок МНК-оценок при наличии гетероскедастичности 148
4.3.5. Модель с двумя неизвестными дисперсиями 150
4.3.6. Мультипликативная Гетероскедастичность 151
4.4. Тестирование на Гетероскедастичность 153
4.4.1. Тестирование равенства двух неизвестных дисперсий 153
4.4.2. Тестирование на мультипликативную Гетероскедастичность 154
4.4.3. Тест Бреуша—Пагана 155
4.4.4. Тест Уайта 155
4.4.5. Какой тест? 157
4.5. Пример: объяснение спроса на рабочую силу 157
4.6. Автокорреляция 164
4.6.1. Автокорреляция первого порядка 166
4.6.2. Значение р неизвестно 169
4.7. Тестирование на наличие автокорреляции первого порядка 170
4.7.1. Асимптотические тесты 171
4.7.2. Тест Дарбина—Уотсона 172
4.8. Пример: спрос на мороженное 174
4.9. Альтернативные автокорреляционные структуры 179
4.9.1. Автокорреляция высшего порядка 179
4.9.2. Остатки скользящего среднего 180
4.10. Что делать, когда Вы находите автокорреляцию? 182
4.10.1. Неправильная спецификация 183
4.10.2. Состоятельные стандартные ошибки МНК-оценок, учитывающие гетероскедастичность и автокорреляцию 185
4.11. Пример: рисковая премия на валютных рынках 188
4.11.1. Понятия и обозначения 189
4.11.2. Тесты на рисковую премию на одномесячном рынке 191
4.11.3. Тесты на рисковую премию при применении перекрывающихся выборок 195
Упражнения 199
5. Эндогенность, инструментальные переменные и обобщенный метод моментов (ОММ) 202
5.1. Обзор свойств МНК-оценки 203
5.2. Случаи, когда нельзя пользоваться МНК-оценкой 209
5.2.1. Автокорреляция остатков и лагированная зависимая переменная в качестве регрессора 209
5.2.2. Пример с ошибкой измерения 210
5.2.3. Одновременность: кейнсианская модель 214
5.3. Оценивание методом инструментальных переменных 217
5.3.1. Оценивание с одним эндогенным регрессором и одной инструментальной переменной 218
5.3.2. Назад к кейнсианской модели 222
5.3.3. Назад к проблеме ошибок в измерениях 224
5.3.4. Множественные эндогенные регрессоры 225
5.4. Пример: оценивание отдачи от образования 226
5.5. Обобщенный метод инструментальных переменных 234
5.5.1. Множественные эндогенные регрессоры с произвольным числом инструментальных переменных 234
5.5.2. Двухшаговый метод наименьших квадратов и снова назад к кейнсианской модели 240
5.6. Обобщенный метод моментов 242
5.6.1. Пример 243
5.6.2. Обобщенный метод моментов 245
5.6.3. Несколько простых примеров 248
5.7. Пример: оценивание межвременных моделей ценообразования финансовых активов 250
5.8. Заключительные замечания 255
Упражнения 256
6. Оценивание методом максимального правдоподобия и спецификационные тесты 259
6.1. Введение в метод максимального правдоподобия 261
6.1.1. Некоторые примеры 261
6.1.2. Общие свойства 266
6.1.3. Пример (продолжение) 270
6.1.4. Нормальная линейная модель регрессии 271
6.2. Спецификационные тесты 273
6.2.1. Три принципа тестирования 273
6.2.2. Тесты множителей Лагранжа 276
6.2.3. Пример (продолжение) 281
6.3. Тесты в модели нормальной линейной регрессии 283
6.3.1. Тестирование на наличие существенных невключенных переменных 283
6.3.2. Тестирование на наличие гетероскедастичности 284
6.3.3. Тестирование на наличие автокорреляции 286
6.4. Метод квази-максимального правдоподобия и тесты моментных условий 288
6.4.1. Метод квази-максимального правдоподобия 288
6.4.2. Тесты моментных условий 291
6.4.3. Тестирование гипотезы нормальности 292
Упражнения 293
7. Модели с ограниченными зависимыми переменными 296
7.1. Модели бинарного выбора 297
7.1.1. Применять ли линейную регрессию? 297
7.1.2. Введение в модели бинарного выбора 298
7.1.3. Лежащая в основе латентная модель 300
7.1.4. Оценивание 302
7.1.5. Качество «подгонки» («goodness-of-fit») данных моделью 304
7.1.6. Пример: влияние пособий по безработице на их получение 306
7.1.7. Спецификационные тесты в моделях бинарного выбора 311
7.1.8. Ослабление некоторых предположений в моделях бинарного выбора 314
7.2. Модели с множественным откликом 316
7.2.1. Модели с упорядоченным откликом 317
7.2.2. О нормировке 319
7.2.3. Пример: готовность платить за природные области, не затрагиваемые деятельностью человека 320
7.2.4. Мультиномиальные модели 324
7.3. Тобит-модели 329
7.3.1. Стандартная тобит-модель 329
7.3.2. Оценивание 333
7.3.3. Пример: расходы на алкоголь и табак (часть 1) 335
7.3.4. Спецификационные тесты для тобит-модели 340
7.4. Обобщения тобит-моделей 343
7.4.1. Модель тобит II 344
7.4.2. Оценивание 348
7.4.3. Дальнейшие обобщения 351
7.4.4. Пример: расходы на алкоголь и табак (часть 2) 352
7.5. Смещение, обусловленное выборочной селективностью 359
7.5.1. Природа проблемы выборочной селективности 359
7.5.2. Полупараметрическое оценивание модели с ограничениями при формировании выборки 363
Упражнения 365
8. Одномерные модели временных рядов 370
8.1. Введение 372
8.1.1. Некоторые примеры 372
8.1.2. Стационарность и автокорреляционная функция 375
8.2. Общие процессы авторегрессии-скользящего среднего (АРСС) 379
8.2.1. Формулировка процессов АРСС 379
8.2.2. Обратимость полиномов от оператора сдвига 383
8.2.3. Общие корни 384
8.3. Стационарность и единичные корни 385
8.4. Тестирование единичных корней 389
8.4.1. Тестирование единичных корней в модели авторегрессии первого порядка 389
8.4.2. Тестирование единичных корней в моделях авторегрессии более высокого порядка 394
8.4.3. Пример: ежеквартальный располагаемый доход 397
8.5. Пример: долгосрочный динамический паритет покупательной способности (часть 1) 400
8.6. Оценивание моделей АРСС 405
8.6.1. Метод наименьших квадратов 406
8.6.2. Метод максимального правдоподобия 407
8.7. Выбор модели 409
8.7.1. Автокорреляционная функция 409
8.7.2. Частная автокорреляционная функция 411
8.7.3. Диагностическая проверка 413
8.7.4. Критерии для выбора модели 413
8.7.5. Пример: моделирование ежеквартального располагаемого дохода 414
8.8. Прогнозирование с помощью моделей АРСС 417
8.8.1. Оптимальная прогнозирующая функция 418
8.8.2. Точность прогнозирования 421
8.9. Пример: теория ожиданий временной структуры 424
8.10. Авторегрессионная условная гетероскедастичность (АРУГ) 430
8.10.1. АРУ Г-и ОАРУ Г-модели 431
8.10.2. Оценивание и прогнозирование 436
8.10.3. Пример: волатильность в ежедневных обменных курсах 438
8.11. Что можно сказать о многомерных моделях? 442
Упражнения 443
9. Многомерные модели временных рядов 447
9.1. Динамические модели со стационарными переменными 449
9.2. Модели с нестационарными переменными 453
9.2.1. Ложные регрессии 453
9.2.2. Коинтеграция 456
9.2.3. Механизмы коинтеграции и коррекции остатков 461
9.3. Пример: долгосрочный динамический паритет покупательной способности (часть 2) 463
9.4. Векторные модели авторегрессии 467
9.5. Коинтеграция: многомерный случай 471
9.5.1. Коинтеграция в векторных моделях авторегрессии 472
9.5.2. Пример: Коинтеграция в двумерной векторной модели авторегрессии 475
9.5.3. Тестирование на коинтеграцию 476
9.5.4. Пример: долгосрочный динамический паритет покупательной способности (часть 3) 480
9.6. Пример: спрос на деньги и инфляция 483
9.7. Заключительные замечания 492
Упражнения 493
10. Модели, основанные на панельных данных 496
10.1. Преимущества панельных данных 497
10.1.1. Эффективность оценивания параметров 499
10.1.2. Идентификация параметров 501
10.2. Статическая линейная модель 503
10.2.1. Модель с фиксированными эффектами 503
10.2.2. Модели со случайными эффектами 507
10.2.3. Фиксированные эффекты или случайные? 511
10.2.4. Качество подгонки данных моделью 514
10.2.5. Альтернативные оценки метода инструментальных переменных 516
10.2.6. Альтернативные структуры остатков 519
10.2.7. Тестирование на наличие гетероскедастичности и автокорреляции 521
10.3. Пример: объяснение индивидуальной заработной платы 524
10.4. Динамические линейные модели 528
10.4.1. Модель авторегрессии панельных данных 528
10.4.2. Динамические модели с экзогенными переменными 535
10.4.3. Единичные корни и Коинтеграция 537
10.5. Пример: эластичности спроса на труд по заработной плате 539
10.6. Модели с ограниченными зависимыми переменными 542
10.6.1. Модели бинарного выбора 543
10.6.2. Логит-модель с фиксированными эффектами 545
10.6.3. Пробит-модель со случайными эффектами 547
10.6.4. Тобит-модели 549
10.6.5. Динамика и проблема начальных условий 550
10.7. Неполные панельные данные и смещение, обусловленное выборочной селективностью 553
10.7.1. Оценивание со случайно пропущенными данными 555
10.7.2. Смещение, обусловленное выборочной селективностью и некоторые простые тесты 557
10.7.3. Оценивание с неслучайно пропущенными данными 561
Упражнения 562
A. Векторы и матрицы 567
А. 1. Терминология 567
А.2. Действия с матрицами 568
А.З. Свойства векторов и матриц 570
А.4. Обратные матрицы 571
А.5. Идемпотентные матрицы 572
А.6. Собственные значения и собственные векторы 573
А.7. Дифференцирование 575
А.8. Некоторые матричные действия, связанные с методом наименьших квадратов 575
B. Теория статистики и теория распределений 578
B.1. Дискретные случайные переменные 578
B.2. Непрерывные случайные переменные 579
B.3. Математическое ожидание и моменты 581
B.4. Многомерные распределения 582
B.5. Условные распределения 584
B.6. Нормальное распределение 586
B.7. Распределения, связанные с нормальным распределением 589
Литература 592
Предметный указатель 605.