Методы принятия решений, Черноруцкий И.Г., 2005

Методы принятия решений, Черноруцкий И.Г., 2005.
    В учебнике рассматриваются классические задачи принятия решений, формулируемые как задачи выбора вариантов из допустимого множества. В частности, рассматриваются задачи конечномерной оптимизации. Дается введение в экспертные системы принятия решений, что позволит разработать свою собственную экспертную систему. Основное внимание уделено прикладным и вычислительным аспектам принятия решений и оптимизации, связанным с разработкой компьютерных алгоритмов и вопросами их практического применения.
Функции выбора.
Наряду с критериальными языками описания выбора и языком бинарных отношений существует еще более общий подход. Он основан на понятии функции выбора. Основная идея заключается не в оценке каждой альтернативы с помощью одного или нескольких числовых критериев и не в попарном сравнении альтернатив по предпочтительности, а в выделении из некоторого множества альтернатив подмножества "лучших" вариантов.
Таким образом, функция выбора ставит в соответствие каждому множеству альтернатив (из класса допустимых предъявлений) некоторое его подмножество. В результате происходит сужение предъявляемого множества альтернатив, что и моделирует процесс выбора нужных ("лучших") вариантов.
С помощью понятия функции выбора можно описывать и ранее рассмотренные варианты выбора, сформулированные на критериальном языке или языке бинарных отношений. Однако основное достоинство нового языка состоит в возможности моделирования более сложных принципов выбора. Например, может ставиться задача выбора из заданного множества альтернатив "среднего" или "типичного" варианта. Возможность описания такого выбора, скажем, на языке бинарных отношений представляется весьма сомнительной, если вообще не лишенной смысла.
Содержание
Предисловие 1
Введение 7
ЧАСТЬ I. МЕТОДЫ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ 19
Глава 1. Задача принятия решений 21
1.1. Постановка задачи принятия решений. Критериальный язык описания выбора 21
1.2. Описание выбора на языке бинарных отношений. Формальные модели задачи принятия решений 27
1.3. Связь различных способов описания выбора. Однокритериальный и многокритериальный выбор 31
1.4. Функции выбора 36
Глава 2. Многокритериальные модели принятия решений в условиях определенности 39
2.1. Методы многокритериальной оптимизации 40
2.2. Максиминные стратегии 45
2.3. Метод линейной свертки и главного критерия. Лексикографическая оптимизация 51
Глава 3. Принятие решений в условиях неопределенности 60
3.1. Основные понятия 61
3.2. Принятие решений в условиях риска 65
3.3. Критерии принятия решений в условиях полной неопределенности 73
Упражнения 79
3.4. Некоторые трудности 80
3.5. Принятие решений в условиях конфликта (элементы теории игр) 83
Упражнения 94
Глава 4. Многостадийные задачи принятия решений 95
4.1. Постановка задачи 95
4.2. Детерминистский случай. Метод Беллмана 98
4.3. Многостадийные задачи принятия решений в условиях неопределенности 101
4.4. Марковские модели принятия решений 107
Глава 5. Методы многокритериального выбора на основе дополнительной информации 113
5.1. Адаптивные процедуры выбора 113
5.1.1. Метод Нелдера—Мида 114
5.1.2. Реализация адаптивной процедуры выбора на основе НМ-метода 117
5.2. Выбор на основе метода /-упорядочения 119
5.3. Задачи с малым числом критериев и альтернатив 126
5.3.1. Проблема ранжирования объектов по "важности". Матрица попарных сравнений 126
5.3.2. Метод Саати. Метод Коггера и Ю 127
5.3.3. Обсуждение 129
5.3.4. Простой алгоритм выбора 131
5.4. Метод ограничений 134
5.5. Рандомизированные стратегии принятия решений 136
5.6. Многокритериальный выбор в условиях неопределенности 139
5.7. Функции полезности 142
Глава 6. Комментарий 149
ЧАСТЬ II. АЛГОРИТМИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ СКАЛЯРНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ 153
Глава 7. Введение в проблему оптимизации 155
7.1. Постановка задачи оптимизации 155
7.2. Терминологические замечания. Классификация задач 159
Глава 8. Основные математические модели оптимизации 164
8.1. Общая проблема оптимизации произвольной системы 164
8.2. Методы преобразования и учета ограничений 171
8.3. Оптимизация систем в условиях неопределенности 174
8.4. Декомпозиция задач оптимизации больших систем 177
8.5. Особенности оптимизационных задач 179
8.6. Некоторые стандартные схемы оптимизации 181
Глава 9. Проблема плохой обусловленности 187
9.1. Явление овражности 187
9.2. Формальное определение. Критерии овражности целевого функционала 191
9.3. Основные причины возникновения овражных целевых функционалов 197
9.4. Некоторые стандартные схемы конечномерной оптимизации 203
Глава 10. Покоординатные стратегии конечномерной оптимизации 208
10.1. Методы покоординатного спуска 208
10.1.1. Алгоритм GZ1 212
10.2. Методы обобщенного покоординатного спуска 214
10.3. Реализация методов обобщенного покоординатного спуска 220
10.4. Алгоритмы обобщенного покоординатного спуска 224
10.4.1. Алгоритм SPAC1 225
10.4.2. Алгоритм SPAC2 226
10.5. Реализация методов обобщенного покоординатного спуска на основе рекуррентных алгоритмов оценивания 228
10.6. Тестирование алгоритмов оптимизации 232
Глава 11. Градиентные стратегии конечномерной оптимизации 237
11.1. Общая схема градиентных методов. Понятие функции релаксации 237
11.2. Классические градиентные схемы 241
11.3. Методы с экспоненциальной функцией релаксации 249
11.4. Реализация и область применимости методов с экспоненциальной функцией релаксации 254
11.4.1. Алгоритм RELAX 257
11.5. Методы оптимизации больших систем 261
11.5.1. Алгоритм RELCH 267
ЧАСТЬ III. ЭКСПЕРТНЫЕ СИСТЕМЫ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ 271
Глава 12. Введение 273
12.1. Назначение и области применения экспертных систем 274
12.2. Структура экспертной системы 277
12.3. Основные классы и виды экспертных систем 279
Глава 13. Продукционные экспертные системы 282
13.1. Основные компоненты продукционной экспертной системы 282
13.2. Прямая и обратная цепочки вывода 285
13.3. Простая диагностирующая экспертная система 288
13.4. Формальное представление продукционной экспертной системы 291
Глава 14. Представление и использование нечетких знаний 294
14.1. Элементы теории вероятностей 294
14.2. Байесовский подход 297
Глава 15. Нейлоровские диагностирующие системы 300
15.1. Элементы механизма логического вывода 300
15.2. Цены свидетельств — косвенная цепочка рассуждений 302
15.3. Правила остановки 306
15.4. Структура базы знаний и алгоритм логического вывода 307
15.4.1. Алгоритм логического вывода 309
15.5. Пример базы знаний 310
ЧАСТЬ IV. ПРИМЕРЫ СИСТЕМ ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ 313
Глава 16. Quick Choice — система многокритериального выбора вариантов 315
16.1. Область применения системы 315
16.2. Исходные данные 316
16.3. Типы критериев 316
16.4. Функции, реализованные в системе 317
16.5. Инсталляция системы 318
16.5.1. Требования к аппаратуре и окружению 318
16.5.2. Установка системы 318
16.6. Запуск системы 320
16.7. Получение данных 321
16.7.1. Получение данных из текстового файла 321
16.7.2. Получение данных из базы данных 323
16.8. Принятие решений в диалоге с пользователем 324
16.8.1. Задание критериев в диалоге с пользователем 325
16.8.2. Задание списка альтернатив 326
16.8.3. Задание дополнительной информации о критериях 327
16.9. Метод ограничений 328
16.9.1. Диаграмма Статистика альтернатив 330
16.9.2. Диаграмма Предлагаемая альтернатива 330
16.9.3. Задание параметров метода ограничений 330
16.10. Главное окно 332
16.11. Главное меню 333
16.12. Рабочие окна 336
16.12.1. Окно Задание альтернатив 336
16.12.2. Окно Критерии 339
16.12.3. Окно Ординальная информация о критериях 344
16.12.4. Окно Нормализованные исходные данные 347
16.12.5. Окно Результаты выбора 348
16.12.6. Окно Информация 350
16.13. Создание, загрузка и сохранение задачи 351
16.13.1. Создание новой задачи 351
16.13.2. Загрузка существующей задачи 351
16.13.3. Сохранение задачи 352
16.14. Создание отчета 353
16.15. Пример решения задачи 354
Глава 17. NEYDIS — инструментальное средство построения нейлоровских диагностирующих экспертных систем 359
17.1. Назначение и структура системы 359
17.2. Функции, реализованные в системе 359
17.3. Структура программного средства 360
17.3.1. Редактор базы знаний 360
17.3.2. Оболочка экспертной системы 361
17.4. Общая характеристика системы. Системные требования 362
17.4.1. Представление знаний в экспертных системах 363
17.4.2. Характеристики решаемых задач и квалификация пользователя 363
17.5. Инсталляция системы 363
17.6. Создание собственной экспертной системы 366
17.7. Описание редактора БЗ 366
17.7.1. Главное окно 366
17.7.2. Система меню 366
17.7.3. Добавление и удаление свидетельств 372
17.7.4. Добавление и удаление гипотез 375
17.7.5. Добавление и редактирование общей информации о гипотезе 378
17.8. Работа готовой экспертной системы 378
17.8.1. Главное окно 378
17.8.2. Процесс диагностики 381
17.9. Пример решения модельной задачи 384
Тест 1 387
Тест 2 389
17.10. Заключение 391
Приложение. Основные обозначения и терминологические замечания 393
Список литературы 395
Предметный указатель 399.