Математические методы моделирования экономических систем, Бережная Е.В., Бережной В.И., 2006

Математические методы моделирования экономических систем, Бережная Е.В., Бережной В.И., 2006.
   Рассматривается моделирование экономических систем с использованием марковских случайных процессов, моделирование систем массового обслуживания, методы и модели корреляционно-регрессионного анализа и прогнозирования временных рядов экономических показателей. Приводятся оптимизационные методы и модели в управлении экономическими системами, линейное, динамическое, параметрическое и целочисленное программирование, а также транспортные задачи линейного программирования, теория игр и принятие решений.
Для преподавателей, аспирантов, студентов экономических ВУЗов и факультетов, менеджеров.
В учебном пособии систематически излагаются методы экономико-математического моделирования, которые широко используются в различных областях экономики, при принятии управленческих решений в финансовой сфере в силу разработанности математического аппарата и возможности практической реализации.
Пособие включает двенадцать глав, которые объединены в два раздела.
Раздел I посвящен вероятностно-статистическим методам моделирования экономических систем, а также теоретическим основам вероятностных методов. Авторы излагают те вопросы теории вероятностей и математической статистики, знание которых является необходимым минимумом для усвоения материала, рассматриваемого в последующих главах.
Значительное место отведено применению марковских случайных процессов для моделирования экономических систем, а также использованию аппарата теории массового обслуживания для решения финансово-экономических задач. Далее авторы рассматривают возможности применения метода статистического моделирования (метода Монте-Карло).
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие 3
Раздел I. Вероятностно-статистические методы моделирования экономических систем 5
Глава 1. Основы вероятностных методов анализа и моделирования экономических систем 5
1.1. Элементарные понятия о случайных событиях, величинах и функциях 5
1.2. Числовые характеристики случайных величин 14
1.3. Статистическая оценка законов распределения случайных величин 17
1.4. Основные законы распределения случайных величин 24
1.5. Выбор теоретического закона распределения случайной величины 34
Задачи 39
Глава 2. Моделирование экономических систем с использованием марковских случайных процессов 41
2.1. Основные понятия марковских процессов 41
2.2. Марковские цепи 43
2.3. Непрерывные цепи Маркова 48
2.4. Моделирование работы подвижного состава с использованием марковских случайных процессов 62
Задачи 73
Глава 3. Моделирование систем массового обслуживания 82
3.1. Компоненты и классификация моделей массового обслуживания 82
3.2. Определение характеристик систем массового обслуживания 86
Задачи 112
Глава 4. Статистическое моделирование экономических систем 118
4.1. Теоретические основы метода 118
4.2. Моделирование систем массового обслуживания с использованием метода Монте-Карло 128
4.3. Моделирование потоков отказов элементов сложных технических систем 131
Задачи 136
Глава 5. Методы и модели корреляционно-регрессионного анализа 138
5.1. Общие сведения 138
5.2. Исходные предпосылки регрессионного анализа и свойства оценок 148
5.3. Этапы построения многофакторной корреляционно-регрессионной модели 149
Глава 6. Методы и модели прогнозирования временных рядов экономических показателей 158
6.1. Основные положения и понятия в прогнозировании временных рядов 158
6.2. Характеристика методов и моделей прогнозирования показателей работы предприятий 160
6.3. Прогнозирование с помощью методов экстраполяции 165
6.4. Прогнозирование на основе временных рядов с использованием пакета программ для персональных ЭВМ 186
Раздел II. Оптимизационные методы и модели в управлении экономическими системами 188
Глава 7. Линейное программирование 188
7.1. Задачи линейного программирования 189
7.2. Построение экономико-математических моделей задач линейного программирования 191
7.3. Графическое решение задачи линейного программирования 202
7.4. Анализ моделей на чувствительность 208
7.5. Симплекс-метод 215
7.6. Методы нахождения опорного решения задачи линейного программирования 220
7.7. Экономическая интерпретация решения задачи линейного программирования 228
7.8. Двойственные задачи линейного программирования 237
7.9. Экономико-математический анализ полученных оптимальных решений 247
Задачи 253
Глава 8. Транспортные задачи линейного программирования 270
8.1. Постановка задачи 270
8.2. Алгоритм метода потенциалов 272
8.3. Усложненные задачи транспортного типа 278
8.4. Метод Фогеля 286
8.5. Транспортная задача в сетевой постановке 288
8.6. Доставка груза в кратчайший срок 292
Задачи 294
Глава 9. Теория игр и принятия решений 308
9.1. Основные понятия 308
9.2. Принятие решений в условиях полной определенности 311
9.3. Принятие решений в условиях риска 317
9.4. Принятие решений в условиях неопределенности 320
9.5. Теория игр 328
Задачи . 339
Глава 10. Нелинейное программирование 346
10.1. Геометрическая интерпретация задач нелинейного программирования 346
10.2. Метод множителей Лангранжа 349
10.3. Градиентный метод 351
10.4. Многоцелевые задачи линейного программирования 359
Задачи 364
Глава 11. Динамическое программирование 366
11.1. Общие понятия о динамическом программировании 366
11.2. Задача о замене оборудования 368
Глава 12. Параметрическое программирование 375
12.1. Постановка задачи и геометрический метод ее решения 375
12.2. Аналитический метод решения задач параметрического программирования 378
Глава 13. Целочисленное программирование 386
Приложения 393
Приложение 1. Процентные точки распределения Стьюдента (tk) 393
Приложение 2. Процентные точки распределения Фишера (при а = 0,05,x = /w,/2 = n - т - 1) 394
Приложение 3. Критические значения коэффициента циклической автокорреляции 395
Приложение 4. Критические значения статистики Дарбина-Уотсона при 5%-ном уровне значимости 396
Приложение 5. Таблица критических уровней RS-критерия 396
Приложение 6. Функция распределения для закона Гаусса f*(х) = 2 397
Приложение 7. Значения Рт=- е~а (распределение Пуассона) 398
Приложение 8. Критические точки распределения x2 Пирсона 400
Приложение 9. Виды распределений и их основные характеристики  401
Приложение 10. Равномерно распределенные случайные числа 404
Приложение 11. Задание для расчетно-графической работы «Моделирование показателей надежности технических систем с использованием аппарата марковских случайных процессов» 406
Приложение 12. Метод Жордана-Гаусса 419
Дополнительная литература 422
Предметный указатель 424