Математическая экономика, Колемаев В.А., 2002

Математическая экономика, Колемаев В.А., 2002.
    Дано системное представление об экономике с помощью математических моделей как макро- и микроэкономики, так и производственной и финансово-кредитной подсистем экономики.
Учебник состоит из разделов: "Математические модели макроэкономики", "Математические модели микроэкономики" и "Модели анализа, прогнозирования и регулирования экономики". Функциональная структура экономики отражена моделированием ценообразования, налогообложения и др. Отражены наиболее важные результаты, полученные отечественной и зарубежной школами математической экономики в XX в., а также новые результаты, полученные автором (1-е изд. - ЮНИТИ, 1998).
Приведены вопросы и задачи для самостоятельного решения.
Для студентов, аспирантов и преподавателей экономических ВУЗов, а также научных работников.
Статические модели макроэкономики.
В этой главе представлены наиболее известные статические макромодели в форме производственных функций и межотраслевого баланса.
В первом случае экономика рассматривается как целостная, неструктурированная единица, на вход которой поступают ресурсы, а на выходе получается результат функционирования экономики в форме валового выпуска или валового внутреннего продукта. Ресурсы рассматриваются как аргументы, а валовой выпуск или валовой внутренний продукт — как функция. Если параметры производственной функции не меняются во времени, то такая модель — статична.
Во втором случае экономика структурирована и состоит из конечного числа «чистых» отраслей, каждая из которых производит только один продукт. Для производства единицы каждого продукта необходимо затратить определенные объемы других продуктов (в том числе и данного продукта!). Эти коэффициенты прямых затрат не зависят ни от времени, ни от масштаба производства. Модель Леонтьева, основу которой составляет матрица коэффициентов прямых затрат, позволяет по заданному конечному продукту в отраслевом разрезе определить валовые выпуски отраслей, обеспечивающие этот конечный выпуск.
Содержание
Предисловие 3
Введение. Экономика как объект математического моделирования 4
ЧАСТЬ 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ МАКРОЭКОНОМИКИ 14
Глава 1. Статические модели макроэкономики 15
1.1. Макроэкономические производственные функции 16
1.2. Модель Леонтьева 28
Глава 2. Линейные динамические модели макроэкономики с дискретным временем 35
2.1. Экономика как динамическая система 36
Динамическая модель Кейнса 38
Модель Самуэльсона — Хикса 40
2.2. Динамическая модель Леонтьева 44
2.3. Модель Неймана 46
Глава 3. Линейные динамические модели макроэкономики с непрерывным временем 52
3.1. Математические методы исследования экономических динамических систем 53
3.1.1. Линейный динамический элемент 54
3.1.2. Мультипликатор 55
3.1.3. Акселератор 56
3.1.4. Инерционное звено 57
3.1.5. Экономика в форме динамической модели Кейнса как инерционное звено 59
3.1.6. Передаточная функция 60
3.1. 7. Колебательное звено 62
3.1.8. Экономика в форме модели Самуэлъсона—Хикса как линейное динамическое звено второго порядка 67
3.1.9. Характеристики динамического звена 68
3.2. Анализ и синтез динамических систем, переходные процессы в них 72
3.2.1. Передаточная функция последовательного соединения 74
3.2.2. Передаточная функция параллельного соединения 75
3.2.3. Передаточная функция замкнутого контура с обратной связью 76
3.2.4. Введение мультипликатора в контур обратной связи с динамической моделью Кейнса 77
3.2.5. Введение акселератора в контур положительной обратной связи с динамической моделью Кейнса 80
3.2.5. Устойчивость линейных динамических систем 82
3.2. 7. Условия устойчивости экономики в форме модели Самуэльсона—Хикса 84
3.3. Линейные многосвязные динамические системы 85
Экономика в форме динамического межотраслевого баланса как многосвязная линейная динамическая система 88
3.4. Нелинейные динамические системы. Конъюнктурные циклы в экономике 90
3.4.1. Нелинейная динамическая модель Кейнса 92
3.4.2. Конъюнктурные циклы в экономике 94
3.5. Оптимальное управление динамическими системами 98
3.5.1. Принцип максимума Понтрягина 99
3.5.2. Необходимые условия оптимальности (принцип максимума) 101
Глава 4. Малосекторные нелинейные динамические модели макроэкономики 103
4.1. Модель Солоу 105
4.1.1. Переходный режим в модели Солоу 108
4.1.2. Золотое правило накопления ПО
4.1.3. Выигрыш, в текущем потреблении — проигрыш, в ближайшей перспективе 111
4.2. Учет запаздывания при вводе фондов 112
4.3. Односекторная модель оптимального экономического роста 116
4.4. Трехсекторная модель экономики 122
4.5. Производственные функции секторов экономики РФ 126
4.6. Моделирование стагнации и сбалансированного экономического роста 130
4.6.1. Стагнация 131
4.6.2. Сбалансированный экономический рост 134
4.7. Исследование сбалансированных стационарных состояний 147
4.7.1. Золотое правило распределения труда и инвестиций между секторами 149
4.7.3. Альтернативный способ определения технологического оптимума 157
ЧАСТЬ II. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ МИКРОЭКОНОМИКИ 163
Глава 5. Модели поведения потребителей 164
5.1. Предпочтения потребителя и его функция полезности 165
Модель поведения потребителя 167
5.2. Уравнение Слуцкого 168
5.2.1. Изменение спроса при увеличении цены с компенсацией 169
5.2.2. Изменение спроса при изменении дохода 170
Глава 6. Модели поведения производителей 173
6.1. Модель фирмы 174
6.1. 1 Реакция производителя на изменение цены выпуска 180
6.1.2. Реакция производителя на изменение цен ресурсов 181
6.2. Поведение фирм на конкурентных рынках 185
6.2.1. Равновесие Курно 187
Глава 7. Модели взаимодействия потребителей и производителей 191
7.1. Модели установления равновесной цены 192
7.1.1. Паутинообразная модель 193
7.1. 2. Модель Эванса 195
7.2. Модель Вальраса 197
ЧАСТЬ III. МОДЕЛИ АНАЛИЗА, ПРОГНОЗИРОВАНИЯ И РЕГУЛИРОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ 201
Глава 8. Математические модели рыночной экономики 202
8.1. Классическая модель рыночной экономики 203
8.1.1. Рынок рабочей силы 204
8.1.2. Рынок денег 206
8.2. Модель Кейнса 208
8.3. Математические модели финансового рынка 212
8.3.1. Финансовые операции 213
8.3.2. Финансовый риск 217
8.3.3. Равновесие на рынке ценных бумаг 230
8.4. Прогнозирование валютных кризисов и финансовых рисков 232
8.4.1. Модель прогнозирования финансовых рисков 233
8.4.2. Прогнозирование валютных кризисов 236
Глава 9. Моделирование инфляции 239
9.1. Сущность инфляции 240
9.2. Исследование инфляции с помощью трехсекторной модели экономики 244
9.2.1. Первый полувиток инфляции 246
9.2.2. Второй полувиток инфляции 247
9.3. Условия возникновения и самоподдержания инфляции 249
9.4. Влияние инфляции на производство 250
Глава 10. Математические модели государственного регулирования экономики 260
10.1. Роль и функции налогов в обществе 261
10.2. Налоги в трехсекторной экономике 266
10.3. Влияние повышения налогов на производство и потребление 274
Глава 11. Моделирование внешней торговли 280
11.1. Модель открытой трехсекторной экономики 281
11.2. Условия возможности и целесообразности вхождения национальной экономики в мировой рынок 285
11.2.1. Вхождение в мировой рынок при фиксации долей ресурсов, поступающих в фондосоздающий сектор 287
11.3. Золотое правило внешней торговли 292
11.3.1. Золотое правило распределения ресурсов 295
11.4. Влияние внешней торговли на национальную экономику 300
11.4.1. Перераспределение ресурсов между материальным и потребительским секторами 301
11.4.2. Перераспределение ресурсов между материальным и фондосоздающим секторами 305
Глава 12. Моделирование цели общественного развития 308
12.1. Математическая теория общественного выбора 311
12.2. Модели сотрудничества и конкуренции 327
12.2.1. Кооперативные игры 328
12.2.2. Сотрудничество и конкуренция в трехсекторной экономике* 332
12.3. Моделирование научно-технического прогресса 337
12.3.1. Эволюторные модели научно-технического прогресса 338
12.3.2. Модель смены технологического уклада 339
12.3.3. Модель перевооружения трехсекторной экономики 344
Приложения 349
Приложение 1. Свойства неразложимой матрицы прямых затрат 350
Приложение 2. Линейные дифференциальные уравнения и системы линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами 353
Приложение 3. Исследование выражений, определяющих поведение трехсекторной экономики в стационарном состоянии 358
Приложение 4. Оптимальный сбалансированный рост в трехсекторной экономике 364
Приложение 5. Условия Куна—Таккера 382
Литература 386.