Финансовая математика, Бочаров П.П., Касимов Ю.Ф., 2002

Финансовая математика, Бочаров П.П., Касимов Ю.Ф., 2002.
   Рассмотрены вопросы классической финансовой математики. Описаны математические методы финансирования операций, схемы этих моделей. Приведены две основные, чаще всего используемые на практике схемы простых и сложных процентов и связанные с ними основные проблемы: оценка доходности финансовых операций, ренты, преобразование и эквивалентность денежных потоков и т.д. Включены вопросы для самопроверки, упражнения и задачи.
Для студентов ВУЗов, изучающих экономику, финансы, инвестиции, страховое дело и т.п., а также для практиков — сотрудников банков, финансовых и страховых компаний, инвестиционных и пенсионных фондов.

Базовые элементы финансовых моделей.
Основными элементами финансовых моделей являются время и деньги. В сущности, финансовые модели в той или иной мере отражают количественные соотношения между денежными суммами, относящимися к различным моментам времени. Тот факт, что со временем стоимость или, лучше сказать, ценность (value) денег изменяется, сейчас, благодаря постоянной инфляции, очевиден каждому. Рубль сегодня и рубль завтра, через неделю, месяц, год - это разные вещи. Возможно, менее очевидно, по крайней мере для неэкономиста, что и при отсутствии инфляции фактор времени тем не менее влияет на ценность денег.
Допустим, что, обладая некоторой «свободной» суммой, вы решаете положить ее на срочный вклад в банк под определенный процент. Со временем сумма вашего счета в банке растет, и в конце срока при благоприятных условиях вы получаете большую сумму, нежели та, что положили вначале. Вместо депозита в банке вы могли бы купить акции или облигации какой-либо компании, которые также могут принести вам по прошествии некоторого времени определенный доход. Таким образом, и в этом случае сумма, инвестируемая вначале, превращается в большую сумму за некоторый промежуток времени. Конечно, вы можете ничего не предпринимать и просто хранить деньги дома или в сейфе в банке. В этом случае их сумма не изменится. Не изменится и реальная стоимость, если нет инфляции. В противном случае она, конечно, уменьшится. Однако, обладая, по крайней мере в принципе, возможностью инвестировать и не делая этого, с точки зрения экономиста, вы поступаете неразумно и несете вполне реальный в экономическом смысле убыток. Этот убыток носит название вмененных издержек или упущенной выгоды. Таким образом, наивная точка зрения отличается от экономической. Считая (в отсутствие инфляции) сумму денег, хранящуюся в сейфе, не теряющей стоимости, вы, с точки зрения экономиста, ошибаетесь. И в этом случае ценность денег со временем также изменяется.
ОГЛАВЛЕНИЕ
ПРЕДИСЛОВИЕ 5
ВВЕДЕНИЕ 10
ГЛАВА 1. БАЗОВЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ФИНАНСОВЫХ МОДЕЛЕЙ 16
1.1. Временная и денежная шкалы 17
1.2. Финансовые события и денежные потоки 25
1.3. Финансовые операции 46
1.4. Финансовые процессы и финансовые законы 52
1.5. Финансовые схемы 72
1.6. Практическая реализация временной шкалы. Элементы финансовой хронологии 79
Вопросы и упражнения 93
Задачи 94
ГЛАВА 2. ФИНАНСОВЫЙ АНАЛИЗ КРЕДИТНОЙ СДЕЛКИ 95
2.1. Описание и определяющие параметры кредитной сделки 95
2.2. Процент, процентная ставка, простые классы кредитных сделок 98
2.3. Дисконт, учетная ставка, простые дисконтные классы кредитных сделок 111
2.4. Краткосрочные долговые обязательства 117
Вопросы и упражнения 134
Задачи 134
ГЛАВА 3. ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ 135
3.1. Формула простых процентов 135
3.2. Накопительные модели в схеме простых процентов: динамическая модель роста 136
3.3. Приведение денежных сумм в схеме простых процентов 145
3.4. Стандартная схема простых процентов 150
Вопросы и упражнения 164
Задачи 165
ГЛАВА 4. МОДЕЛИ С ПЕРЕМЕННЫМ КАПИТАЛОМ в СХЕМЕ ПРОСТЫХ ПРОЦЕНТОВ 166
4.1. Модель мультисчета в схеме простых процентов 166
4.2. Бинарные модели 173
Вопросы и упражнения 194
Задачи 195
ГЛАВА 5. ОБОБЩЕННЫЕ КРЕДИТНЫЕ СДЕЛКИ И СХЕМЫ ПОГАШЕНИЯ для ПРОСТЫХ ПРОЦЕНТОВ 196
5.1. Обобщенные кредитные сделки 197
5.2. Регулярные схемы погашения долга для простых процентов 202
5.3. Потребительский кредит 209
5.4. Нормированные простые ставки обобщенных кредитных сделок 213
Вопросы и упражнения 219
Задачи 219
ГЛАВА 6. Потоки ПЛАТЕЖЕЙ В СХЕМЕ ПРОСТЫХ ПРОЦЕНТОВ 221
6.1. Будущая стоимость потоков платежей 222
6.2. Текущая стоимость потоков платежей 229
6.3. Относительная приводимость и эквивалентность потоков платежей в схеме простых процентов 238
6.4. Реструктуризация кредитных контрактов в схеме простых процентов 247
Вопросы и упражнения 252
Задачи 252
ГЛАВА 7. МОДЕЛИ С ПЕРЕМЕННОЙ СТАВКОЙ И ОБЩАЯ СХЕМА ПРОСТЫХ ПРОЦЕНТОВ 253
7.1. Изменчивость процентных ставок. Кривые доходности и временная структура процентных ставок 253
7.2. Дискретная модель в схеме простых процентов с переменной ставкой 261
7.3. Общая схема простых процентов 269
7.4. Непрерывные модели с переменным капиталом в схеме простых процентов 274
7.5. Реинвестирование в схеме простых процентов 279
Вопросы и упражнения 280
Задачи 281
ГЛАВА 8. СЛОЖНЫЕ ПРОЦЕНТЫ 282
8.1. Формула сложных процентов для модели последовательных простых кредитных сделок 282
8.2. Накопительная модель в схеме сложных процентов 284
8.3. Расширение модели накопительного счета 290
8.4. Номинальная и эффективная нормированные ставки 293
8.5. Учетные ставки в схеме сложных процентов 310
8.6. Эквивалентность ставок в схеме сложных процентов 317
8.7. Эффективные ставки кредитных сделок и общее понятие ставки в схеме сложных процентов 322
8.8. Будущая и текущая стоимости денежных сумм в схеме сложных процентов 332
8.9. Стандартная схема сложных процентов 336
8.10. Переменные процентные ставки 345
Вопросы и упражнения 349
Задачи 350
ГЛАВА 9. ОБОБЩЕНИЕ МОДЕЛИ РОСТА 351
9.1. Интенсивность роста финансового процесса 351
9.2. Функции роста 359
Вопросы и упражнения 369
Задачи 369
ГЛАВА 10. МОДЕЛИ С ПЕРЕМЕННЫМ КАПИТАЛОМ И ПОТОКИ ПЛАТЕЖЕЙ В СХЕМЕ СЛОЖНЫХ ПРОЦЕНТОВ 370
10.1. Дискретная накопительная модель в схеме сложных процентов 370
10.2. Временная стоимость потока на промежутке 379
10.3. Уравнение динамики фонда с дискретным потоком 384
10.4. Непрерывные потоки платежей и общее уравнение динамики фонда 387
Вопросы и упражнения 400
Задачи 400
ГЛАВА 11. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ и ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ ДЕНЕЖНЫХ потоков. ОБЩАЯ СХЕМА сложных ПРОЦЕНТОВ 402
11.1. Алгебра денежных потоков 402
11.2. Эквивалентность потоков платежей 410
11.3. Общая схема сложных процентов 413
Вопросы и упражнения 427
Задачи 427
ГЛАВА 12. СПЕЦИАЛЬНЫЕ КЛАССЫ потоков. РЕНТЫ 428
12.1. Стандартные ренты 429
12.2. Нестандартные (p-кратные) ренты 454
12.3. Монотонные ренты 469
12.4. Непрерывные ренты 482
Вопросы и упражнения 489
Задачи 490
ГЛАВА 13. ФИНАНСОВЫЕ ОПЕРАЦИИ В СХЕМЕ сложных ПРОЦЕНТОВ 491
13.1. Погашение долга 492
13.2. Фонды погашения 514
13.3. Непрерывные схемы погашения 525
13.4. Пенсионные схемы 530
Вопросы и упражнения 540
Задачи 541
ГЛАВА 14. ОЦЕНКА доходности ФИНАНСОВЫХ ОПЕРАЦИЙ 542
14.1. Доходность в простейшем случае 544
14.2. Доходность портфельных сделок 555
14.3 Связь доходностей портфеля и активов 563
14.4. Временная декомпозиция финансовых сделок и усреднение доходности 568
14.5. Внутренняя доходность финансовых операций 580
14.6. Критерии единственности внутренней доходности 595
14.7. Вычисление внутренней доходности 603
Вопросы и упражнения 612
Задачи 612
ПРИЛОЖЕНИЕ 614
ЛИТЕРАТУРА 619.