Экономико-математические методы, Исследование операций, Тынкевич М.А., 2011

Экономико-математические методы, Исследование операций, Тынкевич М.А., 2011.
  Данное пособие разработано на базе курса лекций по экономико-математическим моделям планирования и управления, читавшегося автором в течение многих лет как для студентов инженерно-экономических специальностей, так и специальности «Прикладная информатика».
Математическая строгость изложения в пределах возможностей студентов-нематематиков сочетается с экономической постановкой задач и алгоритмическим описанием методов. Дается обзор основных методов линейного, нелинейного и динамического программирования, теории игр, сетевого планирования и массового обслуживания.
Новое издание уделяет большое внимание задачам нелинейного программирования, расширяет возможности для самостоятельного изучения читателем отдельных разделов. Может быть полезно студентам различных специальностей при изучении методов исследования операций.

Исследование операций и математическое моделирование.
Термин «исследование операций» (operation research) возник в годы второй мировой войны как символ научного подхода к решению задач управления, в частности как «метод быстрого расчета программы поэтапного развертывания, подготовки и тылового снабжения» [1]. Сегодня исследование операций можно было бы определить как совокупность методов поиска наилучших решений многообразия задач организационного управления при наличии тех или иных ограничений.
Само по себе математическое моделирование возникло, если не с момента возникновения понятия о числе как некоторой абстракции, то с момента возникновения алгебры. Знакомясь с физикой, мы встречаемся с законами Ома или Бойля - Мариотта, которые выступают как математическое описание взаимосвязи между физическими величинами. Иоганн Кеплер уже в 1615 году в статье «Новая стереометрия винных бочек» построил математическую модель экономически выгодного соотношения между геометрическими характеристиками упомянутой тары.
ОГЛАВЛЕНИЕ
1. ВВЕДЕНИЕ В ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ
1.1 Исследование операций и математическое моделирование
1.2. Они стояли у истоков исследования операций
1.3 Математическое программирование и проклятие размерности
2. ОСНОВЫ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
2.1. Линейная программа: случай двух переменных
2.2. Общие свойства линейных программ
2.3. Теоретические основы симплексного метода
2.4. Прямой алгоритм симплексного метода
2.5. Приведение задачи к канонической форме
2.6. Выбор начального опорного плана
2.7. Двойственность в линейном программировании
2.7.1. Первая теорема двойственности
2.7.2. Вторая теорема двойственности
2.7.3. Экономическая интерпретация симметричной пары двойственных задач
2.7.4. Постоптимальный анализ и устойчивость решений
2.8. Параметрическое линейное программирование
3. Целочисленное линейное программирование
3.1. Постановка задачи
3.2. Метод последовательных отсечений (метод Гомори)
3.3. Пример решения задач методом Гомори
3.4. Метод ветвей и границ
3.5. Задачи, приводимые к целочисленным
4. Задачи транспортного типа
4.1. Классическая транспортная задача
4.1.1. Постановка задачи и свойства решений
4.1.2. Выбор начального опорного плана
4.1.3. Метод Д. Данцига последовательного улучшения плана
4.1.4. Задача о назначении персонала
4.2. Распределительные задачи
4.3. Задачи на транспортных сетях
4.3.1. Задача о максимальном потоке
4.3.2. Обобщенная задача о максимальном потоке
4.3.3. Венгерский метод для классической транспортной задачи
4.3.4. Венгерский метод для транспортной задачи в сетевой постановке
4.3.5. Транспортная задача по критерию времени
4.3.6. Замечания
5. Нелинейное программирование
5.1. Специфика нелинейных программ и методы их решения
5.2. Дробно-линейное программирование
5.3. Метод множителей Лагранжа
5.4. Теорема Куна-Таккера
5.5. Квадратичное программирование. Метод Вулфа - Фрэнка
5.6. Геометрическое программирование
6. Введение в динамическое программирование
6.1. Многошаговые процессы принятия решений
6.2. Многошаговый процесс распределения однородного ресурса
6.3. Принцип оптимальности и рекуррентные соотношения
6.4. Структура решения
6.5. Простейший случай: выпуклые и линейные функции
6.6. Эффективность метода динамического программирования
6.7. Задача складирования однородного продукта
6.8. Задача надежности многокомпонентных схем
6.9. Упражнения
7. Вычислительный алгоритм динамического программирования
7.1. Численное решение рекуррентных соотношений
7.2 Классические примеры постановки и численного решения
7.2.1. Задача о загрузке корабля
7.2.2. Задача планирования развития отрасли
7.2.3. Календарное планирование трудовых ресурсов
7.2.4. Задачи о замене оборудования
7.2.5. Задачи на узкие места. Двухотраслевой экономический комплекс
7.2.6. Задача о трудной переправе
8. Бесконечношаговые процессы принятия решений
8.1. Бесконечношаговая аппроксимация и функциональные уравнения
8.2. Методы решения функциональных уравнений
8.3. Задача о кратчайшем пути в транспортной сети
8.4. Задача о критическом пути в сетевом графике
8.5. Выбор критерия оптимальности для бесконечношаговых процессов
8.6. Простейшая задача управления запасами: конечношаговый процесс
8.7. Простейшая задача управления запасами: бесконечношаговый процесс
8.8. Бесконечношаговый процесс замены оборудования
9. Стохастические процессы принятия решений
9.1. Специфика выбора критерия оптимальности
9.2. Управление запасами в условиях неопределенности
9.3. Дихотомический выбор (задача о золотодобыче)
9.4. Марковские процессы принятия решений
9.5. Задачи и упражнения
10. Элементы теории игр и статистических решений
10.1. Основные понятия теории игр
10.2. Матричные игры и линейное программирование
10.3. Итеративный метод решения матричных игр
10.4. Многошаговые игры. Игры на выживание
10.5. Многошаговые игры. Игры погони
10.6. Статистические решения. Основные понятия
11. Введение в сетевое планирование
11.1. Понятие о сетевом графике
11.2. Критический путь и другие параметры сетевого графика
11.3. Линейная диаграмма проекта
11.4. Минимизация стоимости проекта при заданной продолжительности
11.5. Проблемы применения систем сетевого планирования
12. Введение в теорию массового обслуживания
12.1. Понятие о задачах теории массового обслуживания
12.2. Основы математического аппарата анализа простейших СМО
12.3. Основные характеристики СМО
12.4. Примеры систем с ограниченной очередью
12.5. Дисциплина ожидания и приоритеты
12.6. Моделирование систем массового обслуживания и метод
Монте-Карло
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Цитированная литература
Приложение. Создатели методов исследования операций.